用極限思想求出來的公式是近似的啊，積少成多不會成為錯誤嗎？

1樓：TRST

極限不是近似，是語法上的等價，意味著在極限等式兩邊的內容中間插不進乙個能夠把兩者區分開來的表述，這也就是delta-epsilon語法的意思

這意味著你能用的任何語法都不能指出極限兩邊的差，因此極限兩邊的表述只能看作是等效的

2樓：sniperelite

首先，極限的定義「不涉及」積少成多。你想的是定積分或無窮級數？

其次，極限的概念植根於下面的想法：如果兩個數之間的差別，比任意給定的數都要小，那這個差別只能為零，即這兩個數相等。這裡面沒有誤差。

3樓：西閣瑪

會啊，真的會因為「積少成多」而產生錯誤啊！

不要急，這是有前提的，舉幾個最簡單的例子吧：

積少成多：

n個上述這樣的式子相加等於多少呢？等於n個0相加，所以等於0，這就是積少成多產生的錯誤，每個都有一點點誤差，n個就有「1」的誤差了，這裡的n是多少呢？當然是趨於無窮了，所以必須有無窮多個這樣的誤差才能造成錯誤，看到這裡你應該明白我的意思了吧？

4樓：Yuhang Liu

題主可以隨便去問幾個做數值計算的數學學生（之所以提數值是因為大家覺得數值都是在求近似解。。），他們也不是求出近似解就完事了的，也是要估計近似解和實際解的誤差的，也是要考慮收斂速度、收斂階數這些很具體的東西的。

一句話總結：數學比題主想象得更精確嚴密，數學家比題主認為的更嚴謹認真。

5樓：TCM1987

數學裡面有個概念叫收斂，輕微誤差產生的系統擾動影響不大。

以生物圈為例狼吃羊。

增加1倍的狼，短期內羊會死很多，但是狼會因為餓肚子也死不少，經過一段時間的波動，狼和羊又會回到以前的平衡狀態

6樓：奇變偶不變

不會，因為可以用極限思想的東西必須可看做無限小，否則將不可用。

比如以θ→0時sinθ＝θ為例，在求最大擺角為1度的單擺的往復運動週期時適用（因為擺動幅度非常小）；但是如果要求乙個擺角為10度的單擺的週期就不適用，因為誤差太大了，10度不可以看做無限小。

電子的質量很小，計算電子所受重力時電子的質量忽略不計。但是中微子的質量更小，在電子面前就好比螞蟻碰到了大象，這個時候電子的質量就不能忽略不計。

所以，如果用極限思想的東西看做無限小合理，那麼就不用害怕積少成多（因為誤差不管再怎麼積累，都在合理的範圍以內）；如果看做無限小不合理，那麼哪怕只積累一點點，也是不合理的。