1樓：Hmnsker
依據就是OLS估計的求解過程中滿足的這個關係。注意單變數時候對 求兩個偏導後產生的正規方程組：
注意我們的OLS估計 是滿足上面的方程組的，而第乙個就是我們的殘差和為0，第二個就說明 ，從而進一步有 。
其實直接看多元下的正規方程 ，想想這個內部其實和一元一樣的，其實第乙個約束就是
因此殘差和為0是普通OLS估計的必然性質。
當然上面的過程也看到了用到了第乙個正規方程約束，而這個約束是截距項帶來的，自然沒有截距項就沒這個性質了。
2樓：Chinhogo
殘差和為0不是乙個假設，而是OLS定義下的一階條件（first order condition)。當然還有乙個條件是自變數中含有截距項！
證明如下：
OLS的目標函式為最小化殘差平方和（SSR,sum of squared residuals），即
為此，我們對該式分別關於、、....求導，並逐個使導數為0。當然要得到題主想要的結論，我們對beta1到betak都不關心，只考慮對beta0求導的結果。
為了方便，我們令
則根據鏈式法則，我們有
（式子1）又有，
則式子（1）可以改寫，並使之等於0，
則，我們得到
即OLS線性回歸中，通過定義，必然滿足殘差和為0的條件，而並不是通過什麼「假設」得來的。
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