1樓：
這問題挺好玩
首先在可選集合X(=)上的representable preference R是一種ranking，給每個小x排了序。這裡你得到的是x1 R x2 R x3...
然後效用是一種測度，它測量了你喜歡的程度，用實數表示。你得到了u(x1)=a>u(x2)=b...
序數而言，效用不過是的preference直觀表現，方便你進行一些分析——比如微分求導
然後有個有趣的問題，那就是1*5不一定等於5*1
思考題：1張五十塊和5張十塊，它們是indifferent的嗎
其實還有個好玩的地方，那就是任何選擇x其實都可以視作x*1=x乘以乙個概率。R over X不過是R over 的特殊形式
2樓：黑白灰
嚴格就題主的問題講，是這是乙個哲學問題。序數效用是無法嚴格的等同美元的。假設A的效用大於3美元小於5美元。
那麼A的效用是4美元麼？不是，有可能恰好是4.5美元。
更極端一點將假設A的效用大於3美分小於5美分，A的效用是4美分麼？不是，有可能是4.5美分。
有人說沒有0.5美分，但是如果假設邊際效用不變，2個A效用是9美分。粗略的估計8美分或者10美分都是錯誤的。
而且微觀計量有時是細小的誤差引出的錯誤是不可接受的。例如1000個A造成的誤差是多少，
500美分。
從理論上講：序數效用是弱假設，從數理上看是離散點的集合，數學工具的套用是需要嚴格限制的。至少不能無腦的套用微積分。
基數效用論是強假設，為了能套用高階數學工具，效用必須是連續點的集合。
好像說的還是不簡潔，望有大神覆蓋此答案。如有錯誤，懇請指正。
3樓：戰狼一代
同意@馮晗 ，很在點
序數論和基數論用於推到需求曲線，但前後得出兩個相同結論：最大效用（即消費者均衡）時，分配在各商品的邊際貨幣帶來的效用相同；以及向下的需求曲線
現在只看第乙個結論：
基數論相較於序數論更像乙個特殊舉例（類似是初中數學選擇題的極值法）和乙個語言描述的規律；而序數輪更像是用數學語言來推到出上述結論，因此更具有科學依據。
他們能得到相同上述結論的最根據原因其實是都運用了商品的邊際效應遞減假設（序數論中的凸向原點的無差異曲線用到了商品的邊際替代率，其實背後也是商品的邊際遞減假設）。
兩者的邏輯是：
基數論：我有100塊錢，且我知道兩個產品確切的邊際效用（即效用單位），且假設量化我覺得1單位效用值2塊錢à語言闡述只有單位貨幣邊際效應相等時達到穩定，即最大值。所以上述數字只是為了語言闡述時簡單明瞭；
序數論：我有100塊錢à數學語言證明預算線與無差異曲線（效應遞減論的假設）相切點為效用最大值點à用文字翻譯上述切點代表的含義：兩種商品帶來的邊際效用相等。
所以上述結論一致的根據原因其實是都有邊際效用遞減的應用。至於一單位效用值多少錢，蘋果值幾單位效用，都只是為了闡述方便。
至於為什麼多用序數論的原因，我覺得是因為基數論理論的東西比較不嚴謹，能用數學證明的結論畢竟更有說服力。
4樓：
個人認為兩個的問題不是在於區別，而是在於補充。
序數效用論是基數效應論的補充。
基數效用論可以用數來衡量效用，但是在一段時間內連續增加某個商品的消費，其邊際效用是遞減的。
序數效用論是用滿足感來衡量效用，假定貨幣的邊際效用不變。用無差異曲線來理解。
邊際效用遞減規律舉個例子：乾渴時，喝一杯水獲得10個邊際效用，喝兩杯就變成8，這樣下去。
無差異曲線可以反映消費者不同的偏好。它是凸向原點的這就是說，無差異曲線不僅向右下方傾斜，即無差異曲線的斜率為負值，而且，無差異曲線是以凸向原點的形狀向右下方傾斜的，即無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的。這取決於商品的邊際替代率遞減規律。
無差異曲線最大的體現就在福利經濟學中的帕累託效應裡。
5樓：阿達阿達阿達達
他倆單位不都是u嗎？
6樓：
兩者區別在於認為效用可不可以量化，序數效用論認為不能量化，基數效用論認為可以量化。
樓主所提到的序數效用論用美元來量化，其實不能這麼幹，否則就成了基數效用論了
7樓：jewel
聽說序數效用論仍是以基數效用論為基礎的，所以序數效用論只是比基數效用論合邏輯一點，本身其實也存在問題，只是現在好像還沒找到更好的替代。基數就是1，2，3。。類似於打星評分。
序數是第一，第二，第三。。就是按偏好排順序。我是從高鴻業西方經濟學裡看的，你去翻翻，應該就能明白了吧:)
8樓：
簡答粗暴一點來說，序數效用的特點決定了它不能在人與人之間進行比較，引入基數效用的目的之一正是為了進行這種比較。題主所謂的「似乎每乙個（序數）效用都可以有乙個美元單位」，這話不錯，但是後面要加上「對每乙個人」。我們可以說，對小明而言，乙個蘋果和十塊錢給他的效用相等，對小紅而言，乙個蘋果和五塊錢給他的效用相等。
然而，正如我們不能比較乙個蘋果對小明的效用和乙個蘋果對小紅的效用，我們同樣不能比較小明的十塊錢和小紅的五塊錢給他們各自帶來的效用。僅僅因為十比五大，並不說明小明一定比小紅快樂。所以，即使我們把序數效用對應到了貨幣上，它依然是序數的，不能在不同人之間比較的。
但如果我們知道，乙個蘋果對小明的基數效用是10單位，對小紅是5單位，那我們就可以說小明得到的效用高，而且是小紅的兩倍。所以它們的區別在於，我們不能比較小紅的5和小明的10，卻可以比較小紅的5util和小明的10util。
基數效用用的非常少，更深層次的原因@陳茁（我好像@不到）已經講了。
9樓：鄭健冰
個人看法是因為效用論中商品邊際效用遞減，而唯獨貨幣的邊際效用不變，故無法拿貨幣來度量商品效用，是故無法認為序數效用論等同於基數效用論
10樓：陳茁
這個問題好像大家都沒答到點子上啊。
基數效用是分析效用的default option，最早的邊際革命中，大家幾乎都沒有意識到區分效用的基數性和序數性的意識。受到邊沁感覺主義的影響，那一代經濟學家的著作中，效用的「強度」、「持續時間」這樣的在現今經濟學中根本找不到（神經經濟學除外）的名詞到處都是，效用等價於「快樂」或者「幸福」。
然而，基數效用的乙個最根本的問題是，要度量效用，必須要有乙個單位或者說量綱，比如大家熟知的「util」（尤特爾）。那麼，就必須面對這樣乙個問題，我的一單位效用和他人的一單位效用是一樣的嗎？看了一場演唱會，我獲得了5util的快樂，而我的朋友獲得了6util，所以我的朋友從看演唱會中獲得了更多的效用。
這種說法成立嗎？
如果成立，那麼經濟學就將必然陷入功利主義的危險，一如剝奪富人的一塊錢補貼給窮人，給定邊際效用遞減，必然導致社會幸福總和的提高。這顯然和經濟學背後的政治哲學基礎，即保護自由和私人對財貨的占有背道而馳。這樣，幸福感就具有了客觀性，最優的公共政策無非是向所有公眾注射致幻的藥物或刺激中腦釋放多巴胺的激素即可。
如果不成立，那說明幸福是乙個徹底主觀的概念，人和人之間的幸福不可比較（富人的一塊錢也必須被尊重）、轉移（合作博弈至今都在這麼做）或者裁量。如若如是，構造乙個關於快樂的量綱就沒有任何意義，基數效用也就沒有存在的必要了。
現代經濟學度量消費乙個物品能夠讓人變得多快樂，僅僅需要觀察這個人願意付出多少成本來獲得它而已，也就是willingness to pay (WTP)。如果為了一場演唱會，乙個小伙下定決心「半年的積蓄買了門票一對」，那麼就說明它很重要，如果消費者沒有贈票就不去看，那說明它很不重要，這一切都是基於效用的序數性得出的。僅此而已。
11樓：Aaron Lee
序數重在比較，基數重在度量。但基數的度量也不是絕對的度量，只是個相對值，最終也在於比較。總體來說，基數還是序數，其實並不重要，只是幫助理解效用的概念。
12樓：Huang Zibin
所以寫到這裡，大家會發現，在完整的消費者行為模型裡，幾乎就是乙個純的序數效用，關鍵的東西不是具體的數字，而是某一種排序！效用函式u只是乙個殼子，每乙個商品對應的具體的數字效用，沒什麼自己的實際意義。
所以邏輯鏈就是：滿足五公理的偏好系統→→存在滿足三性質的函式u來表示它，且u不唯一。
PS：主要按著自己高微課老師給的notes寫的，老師用的公理系統基本上集合了我接下來說到的三本參考書。因為notes和書裡的術語都是英文，所以有點不確定有些中文翻譯是不是準確，於是加了些英文在裡面，不是我想裝逼，真的不是TAT。
然後公理敘述過程裡的模擬做了些簡化，精確舉例子說明弱偏好真的有點蛋疼，所以舉的例子有些都是強偏好。
參考：
Microeconomic Theory,Mas-Colell, Whinston and Green
Microeconomic Analysis, Varian
Advanced Microeconomic Theory, Jehle and Reny
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