1樓：hxl268
其實小學生都能察覺到0.999……=1不成立，正如「皇帝穿了件漂亮的新裝」得到了公認但「無知」的小孩卻一眼看穿皇帝光身一樣。
2樓：劉杳
1+1/2+1/3+1/4+1/5+...
一直加下去，結果是無窮大。（換言之，要多大有多大。）
這個不算反直覺？那變一下：
1-1/2+1/3-1/4+1/5-....
一直加下去，顯然會逼近某個值（約0.693147...）。
但要是加的次序打亂了（正負號保持不變：奇數分之一帶正號，偶數分之一帶負號），等所有的數都加完了，結果或是完全不同的乙個數。加法交換律失效了。。。
還不夠？那不算完，你隨便挑個實數（例如pi，-10000.1121231234...），都可以有某一特定的加的次序，不偏不倚，恰好得到這個數。
這是數學中比較奇葩的存在：看似不可能的結論，證明卻很簡單（如果你接受最開始的那個反直覺），反而是「無窮級數何時滿足加法交換律」不好證。想不出來請搜尋＂黎曼級數定理＂。
如果你想重塑你的直覺，當每一項次序的變動不多於乙個固定位數（如前後100位），可以稱為「區域性重排」，這種現象就不會發生。
3樓：
男女平等問題：
前言：我們敘述的時候，如果把【男女】按不對稱的方法敘述，但結果又是一樣，那麼算不算男女不平等呢？
題目：若一群體中有n對夫婦，取n趨於無窮大。他們可以不記時間的前提下生任意正整數數量的孩子，並且男女各50％的概率。
假設他們有這樣的行為：生孩子，直到男孩為止。那麼，在所有n對夫婦都停止生育後，男女比例是多少？
計算：我們算一下每對夫婦的男女孩期望就好了。
男孩期望=（lim n→+∞）1×（1/2）+1×（1/2）^2+……+1×（1/2）^n=1
女孩期望=（lim n→+∞）0×（1/2）+1×（1/2）^2+……+（n-1）×（1/2）^n=1
所以男女依然是一樣多的。
但是：表述上確實不平等（對稱），那麼僅僅存在於非嚴格語義上的不平等是真的有必要考慮嗎？這之間的差別也只是在人刻版印象裡存在，不能更加精確表述嗎？
4樓：
第一次認真回答問題，嘗試與世界分享我的知識、經驗和見解，但也已經做好沒人看的準備。不知道為什麼寫完後讀起來像是翻譯過來的[捂臉]，可能是太久不寫中文了，更別說關於數學的。
雖然不同人所謂的常識不一樣（坦白地說，題主的常識可能
5樓：阿庫那麻踏踏
以前也以為證明是對的覺得自己會還挺厲害的，後來大學又看說這個現在有爭議它倆不一定相等，感覺自己信奉正確答案了好久好久。。。
6樓：
樓上那些說-1/12的，
陶哲軒老師在他的《Analysis》中，引論部分就提過很多有趣的計算結果啊不過都是錯的(^_^)
7樓：
舉個栗子，最最最最簡單的栗子。
（1/3）等於（0.33333333）無線迴圈沒錯吧。三個（1/3）相加等於（0.999999999）無限迴圈沒錯吧。
可 3（1/3）=1
沒錯，0.999999999999=1。
證明完畢！
大一在學高數的極限法則的時候，調皮的我問過高數老師這個問題，還有一系列的悖論問題比如龜兔賽跑悖論，芝諾分割悖論。很欣慰的是，老師會給我耐心解答說一大堆極限法則，不會像高中初中老師一樣說我搗蛋鑽牛角尖。但是我就是來搗蛋的哈哈。
8樓：Sebastian
我說乙個自己發現的：
乙個硬幣拋了100次全部為正面，第101次出現負的概率是否會大於1/2？
理論上每次出現負的概率都是1/2。但是如果考慮到前面100次的結果，第101次的概率似乎又會大於1/2。
9樓：西林婷婷
想起小學和高中分別問過數學老師乙個問題就是，圓周率為什麼要算，用繩子繞圓一周，量出繩子長度，除以圓的直徑不就是π麼？幹嘛要那麼複雜的計算？
10樓：
有N個數x1,x2,....,xN求它們的方差，本來直接上方差公式就可以了，
但是有人覺得這個方法太low，
於是他想到採用不放回抽樣，抽取n個數（1得到抽樣資料的方差。
由於他很閒很蛋疼，居然重複了上述過程***次，在求完所有抽樣方差資料的平均之後，發現結果跟原方差差了不少。後來在苦學完gay率論之後，他恍（一）然（臉）大（懵）悟（逼），抽樣方差居然是用這個公式求
11樓：zdcdcz
樓主的問題等價於違反直覺的數學問題吧。這類問題數學上還是很多的。很多問題都是在實數連續統和無限上的，因為無限和日常經驗離得較遠。
可以想象古希臘人在第一次發現無理數不能用有限小數表示的那種驚異。舉個簡單的例子，直覺上乙個抽屜被塞的沒有縫隙了，就是被塞滿了。而對於乙個線段，基於有理數的稠密性，即任意小的間距必然包含乙個有理數。
直觀上有理數應該足夠填滿線段，但實際上仍舊有縫隙。這點除了幾何上的證明，也在康托的集合論的乙個推論得到了應證。
12樓：邱佳釗
演算法導論裡面說過生日悖論：
乙個房間裡面一旦有23個人以上，那麼有兩個生日相同的人的概率大於50%。
當然這裡的悖論是指有悖於常識。
13樓：晨伯
因為無限可以有無限種組合方式
所以無限可以自相大於等於小於
並進行加減乘除運算結果還是等於無限
比如1.2.3.
4.5.6.
7.8.9……小於1.
12.123.1234.
12345.123456.1234567.
12345678.123456789……
儘管二者都是無限(ω`)
14樓：寒符
1+1不僅可以等於2，還可以等於10
甚至……還可以等於0
跟我大聲念三遍！！
1+1＝0
1+1＝0
1+1＝0
一切都取決於選取的代數結構
15樓：老弱病殘的小學生
希爾伯特旅館
16樓：馬丁
不符合常識的數學物件太多了，分析學自從開始研究無窮之後就沒幾個符合常識的數學物件了，本想怒答一發但是看到本問題是發在趣味數學的板塊裡於是決定匿了
好吧還是說幾個吧。。
1、奇數的個數和整個自然數的個數相同（可數集的勢）2、長度為0但是包含的點卻和整個數軸一樣多的線段（康托爾三分集）3、面積為0但是包含的點卻和整個平面一樣多的圖形（謝賓斯基墊片）4、圍成的面積有限但本身長度卻無限的曲線（雪花曲線）5、可以鋪滿二維空間的一維曲線（皮亞諾曲線）6、處處連續卻到處是尖點的曲線（魏爾斯特拉斯函式）7、連續但是在一點處卻可以飛躍的曲線（非絕對連續函式）上面用了很多非專業的語言主要考慮到是趣味數學的原因，至於公尺爾諾怪球，巴拿赫分圓，羅素悖論什麼的就不再提了
17樓：SaNeOr
其實…我始終覺得 ，1/3 怎麼能和 0.33333333…等同嘛 = =
咳咳…我想表達的是在我看來 1/3 在此時只是個運算過程相當於 1÷3，而0.33…它是乙個值
分式本身就是個除法的簡便表示形式吧，當然，是在我看來。
18樓：
偶數和奇數一樣多，還算正常
奇數和自然數一樣多，什麼鬼
自然數和有理數一樣多，excuse me？
是不是覺得大家都一樣多？且慢
有理數比實數少，WTF！
實數比曲線數量（嚴格來說應該是所有平面函式所能表示的線條數量）少那麼現在問題來了，什麼最少？
答曰：錢包裡的錢
19樓：
1+1/2+1/3+...+1/n+...
n趨向無窮時，上式為無窮，我們老師介紹的時候說，如果你能給我一張紙，然後再給我這張紙厚度的一半，再給厚度的三分之一，如此疊加下去，可以加到月球上(當然，理論上還可以繼續加)
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+(-1)^(n-1)(1/n)...
n趨向無窮時，上式等於ln2
建議去看一看泰勒公式，數學是越學越會感覺到奇妙的
20樓：
五角星的五角套上五個環後，環環相交的五個點必定共圓。
一尺之棰（1/3公尺），日取其半，萬世(10000*365+閏年的年數)不竭
21樓：幾用來包
20151118補充皮筋與螞蟻問題……這個最開始的答案有寫然而我把自己給繞進去了就沒寫，今天看到維基的解釋恍然大悟，補上來給大家長個姿勢：
乙隻螞蟻在理性彈性繩的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。彈性繩同時以每秒1m的速度均勻地拉長，螞蟻能否爬到終點？
看起來不行吧？沒錯，答案是「能」。
簡單的解釋就是假設彈性繩的速度是每秒0.9cm，那麼直覺上螞蟻就能爬到終點。而彈性繩均勻拉長意味著其上總有一點的速度是每秒0.
9cm，也就是說螞蟻可以爬到這個點。接下來把整個彈性繩分段就好了。
沒必要說高深的理論，一些簡潔平凡的結論就挺有趣了。看起來難以理解，想一想就恍然大悟。
無窮是個很無賴的概念啦……什麼構造出乙個全體分數集（有理數）對應正整數集的……
級數裡面全體自然數之和為-1/12也是流氓得不行……
不過其他領域這樣的玩意兒也很多啊……
微積分當中最妙又最簡潔的當屬「擺線長度等於圓直徑四倍」，這條與圓息息相關，怎麼看怎麼「無理」的一條線，長度不僅和π沒有關係，還是個漂亮的整數倍！：
當時知道「半球體積等於等底等高的圓柱切去乙個圓錐的體積」的直觀解釋的時候真的是拍案稱奇。
不知道算不算幾何學，但是萊洛三角形是挺神奇的。平穩地搬運東西不一定要用圓木。
而且，不說複雜的，三角形的四心（重心、垂心、內心、外心）也很神奇啊，三種重要的線都匯聚到某個點上。
迷宮的萬能解法也挺流氓的……不過這個算圖論或者拓撲學了……說到圖論，四色猜想也很經典，然而這個不是「想一想就恍然大悟」的部分了……
嗯，對了，拓撲學裡還有個「同胚」的神奇概念，例如下面這兩個就是拓撲等價的：
看不出來嗎？
類似的，我們還可以得到「8字環和圓環同胚」的結論。在實際生活中也有應用：不開啟繩結、不割斷繩子（ @吳君陽 補充：
也不能割斷人），是可以把下圖的兩個人解開的。這個就不給答案了，大家可以來糾結一下。
代數算是比較按部就班的領域了……五次方程沒有公式解是個挺令人沮喪的事實……
另外尺規作圖無法三等分角也是挺令人沮喪的，更有趣的是這個幾何問題要用比較深的代數方法解決。
不過有很多經典的問題可以歸入代數：
上下山問題：上山速度3m/s，下山速度5m/s，平均速度不是4m/s。
芝諾悖論：>1+\frac+\frac+\frac+..." eeimg="1"/>
另外……既然提到了0.999...我覺得有很多日經問題都可以說呀：
三門問題：
三扇門背後只有一扇門有獎金，另外兩扇是空門。參與者選擇一扇門後，主持人開啟餘下兩扇門中一扇空門。這時參與者換門獲獎率是2/3，不換門的獲獎率是1/3。
（說實話我到現在還是不明白為什麼有人會覺得兩扇門獲獎率一樣……）
男女孩問題：
一家人有兩個孩子，其中有乙個女孩。另乙個孩子是男孩的概率是2/3。
「魔術師地毯」類問題：
生日悖論：圓上有 n 個點，兩兩之間連線後，最多可以把整個圓分成多少塊？
上圖顯示的就是 n 分別為 2 、 3 、 4 的情況。可以看到，圓分別被劃分成了 2 塊、 4 塊、 8 塊。規律似乎非常明顯：圓周上每多乙個點，劃分出來的區域數就會翻一倍。
事實上真的是這樣嗎？讓我們看看當 n = 5 時的情況：
此時區域數只有 31 個。下次還有人問你找規律填數，沒啥興趣的話可以這麼回答：答案是oo，因為這是乙個以xx為週期的迴圈數列。
貼個21階完美正方形結束：
我才不會告訴你們這個一度被數學家認為是不可能做到的呢。。。打臉啪啪啪的。。。
另外，也有看起來一目了然，想起來很困難的問題……例如：
數學上有沒有類似 0 9999999 1 這樣的事實？
已登出 有些人可能聽說過奇數和自然數一樣多 有些人也勉強可以接受任意兩條線段上的點都是一樣多的 那你們相信任意線段上的點，和平面內有限區域內的點，三維空間內有限區域中的點，乃至任意有限維歐幾里得空間內有限區域內的點，全部都是一樣多的嗎？ 搬磚的小猴子 三分一 0.3333333333 三分一乘以三 ...
數學中，類似 e 的獨立的常數還有哪些？
Apery s constant 被證明是無理數。證明見https arxiv.org pdf math 0202 159.pdf TravorLZH 1 2 其中 目前為止這些數的超越性仍然未知。 意思就是著名的 有實用性的超越數。說實話，能模擬這兩個的沒有。勉強能夠上的有幾個伽馬函式的值。如果不...
還有哪些類似「虎虎虎」的暗號？
lee wenyang 這個虎虎虎發音是tora tora tora，tora的意思是虎沒錯，但實際上tora是日語突擊totsugeki和雷擊raigeki兩個詞的縮寫，完整的意思是突擊 雷擊。按空襲計畫，如果達成奇襲，美軍無準備，則應先對美艦進行魚雷攻擊，然後俯衝轟炸機再進入壓制機場，以免轟炸的...