1樓：自然數學的哲學原理
建議聯合電磁場麥克斯韋方程組理解，畢竟數學只是個工具，在物理中可以有比較具象的體現。（當時沒學電磁的時候教授老用水流來做例子，覺得比較乏味）
2樓：桂浣蓮
重積分可以理解為一種求體積，曲線積分可以理解為求周長，格林公式更像是一種兌換方式，把不方便的積分轉化成方便的積分。由於大學不是物理專業所以很可惜不能結合數理，高中的時候深刻認識到這兩者之間類似左右腿的關係，個人認為大學生理科生有必要繼續學習物理，加深對數理的理解。
3樓：CoffeeCat
（摘自《數學分析》（第二版，下冊，陳紀修）
其實題主的問題是工科生普遍存在的問題，要想真正理解微積分的原理和思想，還是要學數學分析。
4樓：晟昊
個人理解可以通過對麥克斯韋方程組的學習來了解，先學習電磁學中的旋量和散量等物理概念，有有意義的實物模型，應該就更容易理解其概念。
5樓：juno
關於課本的深刻理解，前面說的很多了
10年前我還能看懂，現在就呵呵了！
如果你不是數學專業，看懂那些乙個其實意義不是很大。
我分享乙個你在生活中能用的上的思路
其實這個很簡單，微分就是從整體到區域性！
積分就是由區域性到整體或者說是由個體到整體！
那麼這些有什麼用呢？
這事看待事物的兩個視角！
6樓：功夫兔二爺
多重積分就是一元函式定積分的自然推廣，是實打實的計算。曲線積分曲面積分可以在乙個更一般的框架下統一定義為流形上form的積分，格林公式之類的東西都可以統一表述為stokes定理，具體的內容參考大多數微分幾何書即可。
7樓：御兮
想要理解深層本質的話。。。肯定還是去看數學系學的數學分析，講理論的相對而言要細緻多了。
如果是因為不知道為什麼要這樣，怎麼用的話，可以看一下偏微分，也就是工科生的數學物理方程。
不過兩者難度係數都比高數大了不少，學有餘力的話這樣沒問題，如果不是學有餘力，先記住自己的問題，在以後的學習中慢慢也會明白。
還有就是多和老師交流啊，老師們理解的深度肯定是要比我們強的多的，而且絕大多數老師都方程願意和學生交流的。
8樓：shinbade
一切的積分，都是把無限多的小小玩藝「積」累加和在一起的意思。譬如二重積分，就是把分布在平面上某個區域上的某個玩藝累積起來的意思；三重積分就是把分布在空間某區域上的玩藝兒累積起來。曲線積分則是把分布在某曲線線段上的玩藝兒累積起來，曲面積分也類似。
格林公式有幾個姊妹公式，所有這些公式，在「微分形式」的框架下，可以歸併為乙個公式，一般稱為」斯托克斯定理「。
這個公式說的是：對某個「區域」的積分，可以轉化為對這個「區域」的「邊界」的積分。
譬如，格林公式是把對平面上的區域的面積分，轉化為該區域邊界的線積分；
牛萊公式，是把對線上乙個區域的積分，轉化為該區間兩個端點上的。。。。點積分（呵呵，沒這個術語，就是那個意思啦）
高斯公式，是把對某三維區域的體積分，轉化為對該區域邊界的面積分。
斯托克斯公式是對格林公式的推廣，它是對某曲面上的區域的曲面積分，轉化為對該區域邊界的曲線積分。
9樓：小梁梁
同大一，我覺得你們上課老師有講引例吧，就是這些積分形式是因為什麼實際的數學或者物理問題引出的(通常是物理)，這樣我覺得就能理解公式背後的內容了。
因為我還要學大學物理，所以我會把重積分和線積分應用在求質心和力沿著線做功的問題上(當然還有的比如轉動慣量等等)
至於這一章裡面的格林高斯斯托克斯公式，那是對積分的計算方法，要想理解，看自己的筆記上老師的證明就可以了，一般老師都會講的通俗的，比如：格林公式表示了有向曲線跟曲線內部的聯絡。
PS:我學的不是高數而是工科數學分析，可能老師會講比較多公式背後的實際問題吧。如果單純的數學，你就可以把他放進座標系理解 .
10樓：微冷
其實可以這麼簡單的理解為只是方便計算：
格林公式是二重積分和第二類曲線積分之間的聯絡；高斯公式是第二類曲面積分與三重積分的聯絡；斯托克斯公式第二類曲線積分和第二類曲面積分的聯絡
具體的證明過程一般的數學分析書上都有，注意使用的條件就好。
如何理解路徑積分（path integral）？
陳驁 常見的量子化方法一般是從乙個依賴於直覺的薛丁格方程 對易關係出發，數學上處理起來比較簡單，但是一開始的假設會讓人覺得有些迷茫。與之相反，路徑積分數學上很複雜，但是核心思想很簡單，一開始的假設看起來也貌似更有道理一些。根據最小作用量原理，經典力學中粒子會 自動地 沿著作用量極小的路徑運動。在路徑...
如何理解微積分中的極限？
你大爺始終是你大爺 第一，你得真正理解什麼是極限？其次，學會運用極限的一些性質等等。最後，高數實質就是以極限為工具研究函式。這是核心 高數嘛，其實很簡單的！加油吧，少年！ 包包談學習 We say limf x L means x a For any 0,there exists 0 such th...
如何理解定積分的換元法？
鼠鼠國王 可以理解為，對座標軸的一種變換。其中，換的元應滿足 單調可導且導數連續 這一點在同濟教材上的體現並不清晰，例題會直接換元，而不做變數取值限制 在剛剛引入定積分時，會把定積分稱為 面積 此時就應該考慮乙個問題 面積的單位是什麼。它是標準正交基描述下的 面積 把軸的單位長度作乙個拉伸的變化，但...