1樓：
命題邏輯的自然演繹系統中使用的推理規則是從命題邏輯的公理系統得出的，即公理系統對命題邏輯的推理規則提供有效性支援
真值表大多用來從語義的角度驗證乙個命題形式是不是重言式，即驗證該推理的有效性
真值表特點是真值表的行數是指數增長的，2的n次方，復合命題中有10個命題變元就有1024行真值指派，覺得真值表在手天下我有的感覺是小學生的錯覺
建議你讀王路的邏輯基礎，簡單易懂
2樓：尹飛
意義過於重大，邏輯學一直有語義和語形兩種說法，你所謂的邏輯推導一般而言指的是語義推導，但是如果問題非常複雜，語義推導往往陷入僵局。而西方邏輯思想的高明之處，就是模仿歐幾里得幾何，從乙個羅格斯起點豎立幾條簡單的公理，然後讓你依照語形去推導，完全可以只看字母架構，而無需管符號內涵，所謂形式推導。
這是一種更高階的思想，屬於元語言的建設。任何語義推導都無法擺脫形式倒追的責難，但是通過公理系統，一切自洽、嚴格，無矛盾，這就是意義之一的所在。舉例，當我們處在小學一年級的時候，往往習慣於算術解法，而對於方程是陌生的，經常會想既然我可以乙個乙個數出來，為什麼要用x，y這些東西煞有介事去列個方程呢？
但是隨著高深的學習，就會發現，形式複雜必然帶來思路簡明，愈發高深的數理原理，越需要方程，公理系統與自然語言的推導，類似於方程和算術解法。
3樓：wang
對於命題邏輯，的確可以用真值表的方式把公理系統裡的永真公式都計算出來，這是公理系統的可靠性。另外，公理系統也可以把真值表算出來的永真公式都推導出來，這是公理系統的完備性。一般而言，可靠性容易做到，完備性就麻煩一些。
真值表在很多情況下並不好用，用公理系統更方便一些。我講關聯式資料庫中的armstrong公理系統，它也是可靠和完備的。我告訴學生，你可以用類似真值表的方式去判定乙個函式依賴是否成立，但是太麻煩了，如果用公理系統那就簡單多了。
當然學生聽得雲裡霧裡，我認為他們是離散數學理解的不夠深刻。
4樓：高階函式
在命題邏輯中，確實可以用簡單的真值表來推公理。但是在謂詞邏輯中，尤其是在引入了全稱量詞（ ）以後，如果論域（domain of discourse）是無窮的，就很難使用類似真值表的方法來證明公理了。這是因為全稱量詞的語義要求遍歷整個論域，這顯然是不可行的。
舉乙個例子來說， ，使用類似真值表的方法需要遍歷所有自然數並一一證明，然而用公理系統證明的話只要使用關於相等的公理就能自然得到了。
5樓：
很久沒有遇到這樣值得回答的問題了。 @蝴蝶夢曉 的答案很好，我這裡稍微補充一點沒提到的。
先拋開邏輯系統的可靠性和完全性這些東西。
對於日常推理來說，這些公理還有乙個使用價值：可以簡單根據推理的形式，來判斷乙個推理是否正確。你不會想要每次都列舉真值表吧？
對於學習邏輯學來說，使用公理進行語法證明是必修課。你現在看的是命題邏輯，是眾多形式邏輯裡面最最最簡單和基礎的一種。如果你深入學習，後面你會遇到沒有辦法簡單用真值表判定真假的邏輯系統。
6樓：
給定經典邏輯的某一命題邏輯系統，
真值表可以證明任何乙個語句是不是定理（也就是永真式），但是無法證明任何乙個語句是不是該體系的公理。
如你自己指出的，如果要證明某一集合的命題模式是公理，你需要證明：所有這個集合以外的命題模式，且僅有這個集合以外的命題模式，是可以通過演推規則從這個集合中被推導出來的。
——你這個可以用真值表證明？
7樓：
簡單地來解釋一下吧，現代邏輯研究分為兩個層面：乙個叫語義，乙個叫語法。語義是指語言符號與現實世界之間的對應關係，語法是語言符號的排列方式。
說乙個句子是真是假，其實是在說這個句子和世界之間的關係，所以真假屬於語義層面。真值表也屬於語義層面要考慮的。
語法只是單純地符列排列問題。比如你說一句為話為啥是主謂賓的順序不是主賓謂，為啥有的語言可以主賓謂和賓主謂這麼說話，這些只是語言符號排列的問題，跟現實沒有關係。
再換乙個比喻，比如下象棋，棋子裡有炮有砲，然後會有人跟你解釋炮和砲分別代表啥，吧啦吧啦說一堆。說的這些可能非常有道理，但是對你下棋一點幫助沒有。反之，在下棋中你只要知道炮和砲怎麼走就行了，至於這倆字是啥意思，沒必要知道。
為什麼會出現這種現象？這就是語義和語法的區別，前者屬於語義，後者屬於語法。
所以，造乙個公理系統首先要把語義和語法區分開，當然在實際操作中，語法的構造往往是要參照語義的。但思想中要清晰這是兩個層面的東西。
語義和語法分別構造完了之後，接下來需要做的乙個工作就是：（1）每個定理是不是都是真命題，（2）每個真命題是不是都是定理。比較好的一種情況是兩者都是肯定的，這個時候可以認為這個形式系統是內部合理的，回過來可以說無論是按語義推理還是按語法推理都沒有任何差別。
但不好的情況是內部不合理，那就會出現定理為假或真命題不是定理的情況，這時候語義和語法就是有差別的了。
而命題邏輯是比較好的，語義和語法是一致的。所以你在驗證的時候才會發現所有的公理都是真的，所有的推理也都可以用真值表來做。但是不要忘記這一切的前提是要先有形式系統的內部合理性。
其實你所以發現的問題，恰恰是證明內部合理性的一部分工作，就是證明形式系統的可靠性。按照你的想法好好完善一下，把這個結論嚴格證明出來，那麼你就可以用真值表來代替公理系統進行推理了。
詳細的證明隨便找本數理邏輯的書看看命題邏輯可靠性和完全性的證明就好了
命題邏輯中「析取」，「合取」的由來？
哲學為何p開頭 1 p q 析取 口朝上 2 p q 合取 口朝下，相反 3 亞里斯多德 iv 謂詞 如果主詞 曹雪芹 甲 iv 是非 p 主詞 v 中間 q 昰1人真 true 是 2 漢族對 乙 iv 是非 p 主詞 中間 q 昰1猴假 false 是 2 滿族錯 4 亞里斯多德 iv 謂詞 如...
公理系統的構建是否依賴於自然數的存在？
梔子忍冬 我們建立公理系統的形式語言的行為是發生在某種元語言下的。如果採取本體實在論的觀點，題目中提到的依賴性就顯得不那麼重要，無論是形式語言中對自然數的刻畫還是解釋形式語言的元語言對自然數 隱式地 使用，都是對同樣的數學實在進行刻畫。你當然可以認為當 x y 作為元形式符號在符號表中列出時，就在隱...
存在既相容又完備的公理體系嗎？有什麼例子呢？
蘿蔔列夫耶維奇 最平凡的例子，只用乙個公理，所有x，y x y 當語言中謂詞只有 時完備。舉個不平凡的例子，無端點稠密線序的公理是完備的，因為它的模型是可數 範疇的。 舉乙個最簡單的例子 考慮構成的語言，其中a,b,是變數 定義 p 等價於 p 定義 a p a 等價於 a p a b b a p ...