1樓：還記得初柚嗎丶
簡單的根據提問者的例子來分析下
關於各個數字相加怎樣算出被3，9整除。
三位數:100x+10y+z=x+y+z+(99x+9y)因為99x+9y可被3（和9）整除
所以只要計算x+y+z就可以簡單快速的看能否被3，9整除了。
望指教。
2樓：大鈾子
顯然，這是一道和進製相關的問題，所以，我們用不需要進製的計數系統——羅馬數字來研究一下：
10進製下，1 3 9都可用位求和法判斷是否整除。1顯然沒有研究價值，所以對3和9進行研究。取數字XXVII（即27），對XXVII各位求和後的結果是XXVII，可被III（3）和IX（9）整除。
我們對任何乙個數字進行試驗，可以發現，無論怎麼選取被除數和除數，均可判斷整除。
參考其他回答的結論：在n進製下，n-1的所有因子均可滿足題目要求。
我們可以推出乙個重要結論：如果不使用進製，比如羅馬數字，則任何數字均滿足題目要求。
3樓：可樂貓頭鷹
最早是在『高視點下的初等數學』裡面有關『同餘』性質的章節看到這個內容的，可以參考一下。
十進位制為例。
除數3和9，由於對被除數10，100，…，餘數都是1，那麼只要簡單的把各位數字相加(注意，這裡相加其實就是各位數字乘以餘數1)，那麼結果一定跟原數字『同餘』
再比如，除數7的話，10餘3，100餘2，1000餘6…… 那麼判斷7整除就需要個位+十位乘以3+百位乘以2+千位乘以6…，這樣計算的結果一定跟原數字『同餘』
所以3和9只是同餘裡面比較好算的乙個特例(因為十進位制下除10的n次方餘數都是1，所以只要將各位數簡單的相加)。更簡單的類似4整除，只要看到十位就行，更高位餘數都是0。其他的都類似7這種不大好算的。
其他進製都是類似的演算法。不累述
4樓：
再教你一招，把乙個數最後三位切出來，用前面的部分減去最後三位（或者反過來），可以判斷能否被7，11，13整除
舉例：899808 切成 899 || 808，899 - 808 = 91 = 7*13，所以899808能被7和13整除，不能被11整除。
原因是1001 = 7 * 11 * 13899808
= 91000 + 808808
= 91000 + 808 * 1001
= 91000 + 808 * 7 * 11 * 13 同餘 91000 (mod 7, 11, 13)
5樓：Mark.J
應該在《什麼是數學》中有講過，推薦看看這本書https://
6樓：Richard Xu
單純就是因為
知道這個規律之後就很簡單咯，如果X能夠整除99...99（K個9），那麼檢驗整數N能否被X整除時，可以將其從後往前劃分成長度為K的子串（當長度不足K時補前導0），當且僅當各子串的和能被X整除時，N能被X整除。（進一步地，N被X除的餘數等於各子串的和被X除的餘數）
例如， ，於是考慮如下正整數：
劃分成長度為5的子串：
18 | 90329 | 87839 | 40287各子串的和為：
18 + 90329 + 87839 + 40287 = 218473
繼續劃分：
2 | 18473
各子串的和為：
2 + 18473 = 18475
除以271的餘數：
18475 / 271 = 68 ......47除以41的餘數：
18475 / 41 = 450 .....25
7樓：海風
8瀉藥，這個問題我以前也想過，證明難度應該不大。
無非就是把問題轉化為:
對於P=a1+a2+a3…an 其中對於任意的n，有an為0～9的整數
Q=a0+10a1+100a2+1000a3…10^n an證明:如果P能被3整除，那麼Q也能被3整除。
下面我是大概的證明思路:
①如果整數不能被3整除那麼10^n倍於它也不能夠被3整除，同時餘數相同
於是得出，
P與Q除以3的餘數只取決於
而這個的值又只與P有關
除以9也同理，關鍵就在於10^n除以9的餘數也是1
為什麼零到一百之間隨機選乙個數字，每個數字被選中的概率相等。這個原因應該算形上學還是認識論內容？
我不太懂 形上學 或者 認識論 但是你的這句話 零到一百之間隨機選乙個數字，每個數字被選中的概率相等 充滿了歧義。我可以理解為你要表達乙個命題 如果 零到一百之間隨機選乙個數字，那麼 每個數字被選中的概率相等。這是不一定的，也就是偽命題，如果要結論成立，還需要保障零到一百之間是滿足平均分布。如果零到...
存不存在乙個數，從個位開始，每往前加乙個數字之後所得的數依然是素數？
周興海 我也答一下，因為只用int 64，至多算到18位，到了18位的所有可能都列了出來，看來選項不多了。沒用長整型，過幾天改吧。統計一下各種長度，這種質數的個數，顯然一位數的有2,3,5,7計4個. 醬紫君 這樣的素數叫做左截斷素數 1 其中十進位制中最大的是 357686312646216567...
為什麼在 0，1 任意取乙個數字，這個數字恰好在 0，1 上的概率為1？
響亮的名字 因為 0,1 在 0,1 上的餘集的勒貝格測度為0。類似可以拓展，例如，把 0,1 換成在 0,1 上的康托三分集的餘集，結論一樣成立。 數學天才琪露諾 當然不是1，顯然應該是比1小的乙個數，因為少兩個點。但是剩餘的 0，1 長度無限接近1，所以這個概率應該是比1小，但是無限接近於1，也...