1樓：和田玉大百科
可以是任意值！！
不拿複雜的理論來說明了，
簡單來說一下：
在座標系上標出（1，1）（2，2）（3，3）（4，8）（5，26）這幾個點
理論上，可以有無數個函式的曲線包含這幾個點，同樣，在x＝6這條直線上的任意一點，和這幾個點組合，都有無數個函式的曲線符合
結論：不要被學校的教育方式束縛死了頭腦
2樓：楊個毛
觀察可知給的五個數分別是：
2^1 - 1, 3^1 - 1, 2^2 - 1, 3^2 - 1, 3^3 - 1
所以我們可以想象它是這麼個三角形：
1^1-1
2^1-1 2^2-1
3^1-1 3^2-1 3^3-1
按照先列後行的順序列舉所有元素得到的數列。
啊是不是感覺超有規律。講道理我覺得我這個規律比那些拿插值公式湊出來的美多了有木有？
由於以上規律裡用到的三角形的尺寸定死在3行3列了，顯然我們很容易作出回答：
下乙個元素木有了。（逃
3樓：瓢不是嫖
暫時想到的是106說說過程
21+1=3
32+2=8
83+2=26
264+2=106
但是這個公式有有缺點比如說 1到2計算就不行另外提問者的題目和答案沒有失誤寫錯吧
4樓：
第一種解法
2=1×0+2
3=2×1+1
8=3×2+2
26=8×3+2
108=26×4+4
2、1、2、2、4這列是前兩個數相乘等於後乙個數第二種解法
3=2×1×2-1
8=2×2×3-4
26=2×3×5-4
112=2×8×8-16
2、3、5、8是斐波那契數列
1、4、4、16這列是前兩個數相乘等於後乙個數第三種解法
8=((1+1)×1+1)^2+(-1)^126=((2+1)×1+2)^2+(-1)^2120=((3+1)×2+3)^2+(-1)^31、1、2是斐波那契數列
5樓：曾鯢弗
選120.
以1為首項，n大於1時，通項為:
[(An-2/5+1/2n)/An-1]=n-2.
[1.5]=1
An是第n項，An-1是第n-1項。
6樓：
前面的答案都沒有說明為什麼，只是給出了答案，但是一般人完全搞不懂為什麼啊喂。
先放出結論：第六個數可以是任意值。
事實上：任取前k項 ，，，，……，， 一定可以求出多項式
……+, 使得此多項式符合這k項。
下面試著給出易懂的證明：（使用了少量的線性代數知識點，如果不懂的話可以按照我說的向量的方法去理解:) ）
對於這種找規律的題目，我們只要能找出乙個通項公式使得題目中的項全部符合這個通項公式，那麼我們就找到了規律。
我們先從乙個小學一年級的數學題開始。
寫出數列前兩項1，2，請寫出第三項。
正常的小學生應該直接就寫3了。
但是1不可以嗎？2不可以嗎？0不可以嗎？
那麼讓我們來看一看0到底行不行。
符合這三項的通項公式有很多，讓我們來找乙個最簡單的二次函式。
設通項公式，
解方程組
三元一次方程組，有三個方程，必然有解，解出來是.
那麼我們推廣一下，我不要寫 1，2，0 了，我任意的寫，，，是不是也能解出來乙個類似的通項公式呢？
任取，，，由我們前面設的通項公式，
得到方程組
為了很容易的確定這個方程組有解，我們把它寫成向量形式
那麼這個問題就轉化成了前三個向量能否組合成第四個向量的問題。
顯然，這三個向量不共面，我們可以把這三個向量看作空間中的一組基，那麼他們可以組合成空間中任何乙個向量。
由此我們可以看出任取的，，，我們一定能夠找到乙個通項公式，使得此通項公式滿足我們任取的這三個數。
這是3維的，那麼4維的呢？n維的呢？
我們繼續推廣，回到我們本來的問題：任取前k項 ，，，，……，， 是否可以求出多項式……, 使得此多項式符合這k項？
答案是顯然的，和剛才一樣的道理，我們列出方程組
把它轉化成行列式
根據我們前面所得的，稍加推廣，我們知道這個行列式的值顯然不為0，即這k個向量在k維空間可以組成等號後的向量。
這個係數行列式其實就是乙個，那麼顯然它的值不為0，此式有解得證。
所以到這裡我們發現那些找規律的題完全沒有任何意義，你可以隨意寫出乙個數字，一定能找到乙個多項式符合你寫出的這一組數字。
前面我們證明的其實就是拉格朗日插值公式。
所以題主的這個問題實際上沒有答案，因為有無數個答案。
我覺得，碰到這種出題者顯然沒正經完成理工科本科階段教育的情況時，最高冷的方法就是寫上拉格朗日插值公式，然後狠狠的嘲諷一下出題者(⊙ω⊙)。
丫弱成這樣還好意思出題？o(｀ω )o
寫公式不易，給個贊吧 (￣▽￣)
尤其是知乎的破公式編輯器這麼難用讓不讓人好好答題了。
7樓：李三
樓上舉了很多例子，但是都缺少理論基礎，拉格朗日差值公式終結此題先上定理
這是什麼意思呢
就說無論給出什麼數字都是可以找到乙個多項式來驗證出來的。
建議把題目改成通項為某個確定次數或者函式形式就可以做了定理引自：拉格朗日插值法
8樓：
我感覺對於這個問題直接套多項式還是不夠簡單粗暴。
我說答案是87436589345876
為什麼呢？定義乙個新函式
87436589345876正好是我隨手定義的函式的值
9樓：立夏
選120
因為26=5^21
8=3^21
3=2^21
2=1^21
1=1^2
由於是在備選答案中選乙個
其中120=11^21
（私自把它定義為選擇題）
10樓：
不知道下面怎麼寫才能找到，『123826』這個子串，精度不夠了啊=。=
import
mathb=
str(
"%.300000000f"%
math.pi
)a=b
.find
('123826')if
a==-1
("Mei Zhao Dao"
)else
:print(a)
11樓：謝逸之
這玩意的通用公式不應該是這樣的麼：
假設前五項分別為a1、a2、a3、a4、a5，則第x項的值為：
f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/24*a1+(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)/6*a2+(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)/4*a3+(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)/6*a4+(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)/24*a5+(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)g(x)其中g（x）為任意函式。
12樓：yy ww
0^2+1, 1^2+1, 2^2 - 1, 3^2 - 1, 5^2 + 1,下乙個當然是6^2+1 = 37啦
13樓：凌空飛雪
108 答案應該不止唯一
補充下題目環境，某網際網路公司的網上筆試題，應該是這個，估計是技術開發類的。
陣列賦下標1（0），2（1），3（2），8（3），26（4）從第二項開始
2=1X0+ 2，
3=2X1+ 1，
8=2X3+ 2，
26=3X8+ 2；
取數列B=（2，1，2，2）
其相應的前n項和為Sn=（2，3，5，7）為一純質數數列（- -好巧，我也是偶然發現）
則Sn第五項為11，即數列B第五項為4，26X4+4=108因為是筆試題，所以應該不是用計算器算的那種=。=至於圓周率，若是能現場寫出來的話自然也會得到欣賞和承認的吧
14樓：
（抱歉哈，既然給了選項，實在忍不住就換個姿勢繼續黑了。）甲：答案選 96，通項為
乙：答案選 108，通項為
丙：答案選 112，通項為
丁：答案選 120，通項為
有異議？難道大家用的不是同乙個次元的計算器
15樓：
答案是9527……
找規律的問題的問題，關鍵在於，如何定義乙個規律是合理的規律？可能小的時候見得比較少，只有等差啊等比啊平方啊這些才算是規律，其他的聽都沒聽過。而現在知乎上的這些大叔大媽們見的規律太多了。。
都麻木了。。這樣的話，一來是對那些可以稱為規律的規律不那麼敏感了，因此找不到很正常；二來隨手就能找到乙個規律，像 @曹夢迪那個，也沒覺得這個規律多麼不好，作為函式多項式已經相當正常了好麼，要是找乙個做特殊函式的博士拿出的函式分分鐘虐哭全場。。綜上，建議不要在知乎上問找規律問題。
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經常猜到下乙個音符是什麼感覺？
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文刀叉點 隨便 天馬行空 一下 其實也是早就有的idea了 人類幾乎開始寫科幻作品以來，就一直在幻想著全息投影這樣那樣的東西但是至今為止，依然無法把光路固定在乙個有限長的路徑裡面但是，我們的思路其實可以顛倒一下，換個角度看問題全息投影，最終的接受者其實是人眼 那麼如果我們製作不出這樣的裝置，我們為什...