1樓：
能否舉個具體的例子？不然我不知道我是否答得文不對題。。
比如z=xy，那麼dz=ydx+xdy。等號右邊是乙個整體，當你想把這個整體從積分符號裡面拿出來的時候需要考慮考慮了，因為兩部分的積分物件都不同，不能輕易地拿。
拓展一下:事實上dx+dy形式的積分是屬於路徑積分，從點(0,0)到點(a,b)有無數種路徑可以到達，每一條路可以，因為只和起點和終點有關。為計算簡便我們一般選0,0到0,a再到a,b，好處是可以路徑沿著座標軸走，分開x,y的影響，這樣就可以把他積分符號拿出來了。
所以，想要把積分符號拿出來，只能利用定積分：
右邊dx項裡y是常數，dy項裡x是常數，這樣就很簡單了。
然後利用不定積分就是定積分加常數的特性，再把（x1,x2）（y1,y2）替換成（0,0）（x,y），化簡一下就可以得到不定積分的表示式：
2樓：
首先推廣一下，這個全微分定理，可以利用n維歐式空間中的向量微分運算元，寫成「可微標量場的梯度與向量微元的內積」的形式：
由＝(/x1,/x2,…/xn), z＝f(x1,x2,…,xn), dr＝(dx1,dx2,…dxn), 又由標量場可微，有
z·dr＝dz
這是乙個n維歐氏空間中的向量微分等式，等式兩邊可以一併進行第二類曲線積分。
回到題目中的三維歐氏直角座標系中的全微分定理，等式左邊的z/x是乙個關於(x,y)的函式，z/y同理，那麼∫(z/x)dx+(z/y)dy就是第二類曲線積分，等式右邊是函式z的微分，可以直接進行第二類曲線積分，所以等式兩邊可以同時積分，並且保持等號的成立性。
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