1樓：唐龍
首先 是沒問題的，實際上所有的有限數字的數字都是有兩種記錄方法的，比如 和 就是同一數字的不同記錄方式，在數學分析科目中，第二種記錄方式更有用。
但是 是個什麼鬼？其中的 表示的是無窮多項，對於 ，我們可以說小數點後任意一位都是 ，對於 我們可以說小數點後每一位都是 （在數學分析中 就是表示為 ）。那麼根本就沒有數字 的位置，實際上省略號（ ）如果出現在數字的中間，必須明確的指出具體是多少項，但不論是多少項，它都不是 。
只是乙個符號，並不是乙個具體的數字，它是用在極限當中的。比如我們可以用 來表示在 不斷接近 的過程中 與 也在不斷接近。不斷接近指的是兩個數字的差值的絕對值可以小於任意乙個給定的正數值。
除此之外，如果我們想表示乙個數字的絕對值可以大於任意給定的正數值，可以使用 這個符號來描述這麼乙個過程。所以 確實沒問題，但也確實不夠嚴謹，更嚴謹一點可以寫成： 。
在某乙個變化過程中，如果乙個表示式的絕對值可以大於任意乙個給定的正數值，那麼這個式子就是乙個無窮大。一般寫作 。
如果乙個表示式的絕對值可以小於任意乙個給定的正數值，那麼這個式子就是乙個無窮小。一般寫作 。
的兩邊同時乘以 ，兩邊的結果都是「即有可能是無窮小，又有可能是無窮大，還有可能是任意乙個有限值」。在高等數學（有的學校叫微積分）課程中，有乙個問題很有意思（認真臉→_←），叫作 型極限。可以大致描述為已知 以及 都是乙個 時的無窮小，計算的具體值。
其實 和它是乙個東西，只不過一般著重分析 。
如果 的結果是無窮小，那麼 是 的高階無窮小。
如果 的結果是無窮大，那麼 是 的低階無窮小。
如果 的結果是有限值，那麼 是 的同階無窮小。
如果 的結果是 ，那麼 與 是等價無窮小。
簡單來說 以及 的結果都是不確定的。除非明確地指出具體的變化過程，每乙個 以及 的形式。
《高等數學》同濟大學第七版，第一章有這些問題的精確描述及分析，但是記不清是第幾節了。
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