1樓：小哲123
在複習線代，說一下自己的想法，歐幾里得空間就是基向量為n個相互垂直的單位向量(也就是正交矩陣)的線性空間，與笛卡爾座標系的關係的話，應該是歐幾里得空間包括笛卡爾座標系
2樓：楓亦
其實這個巧合真的很驚人，內積為零則垂直正交，為什麼有這麼好的性質？如果沒有二維和三維的歐式幾何直觀，內積的定義也僅僅是一種兩數先乘後加的代數運算吧。抽去幾何直觀意義，這純粹是一種代數遊戲，但是這種遊戲確能成為幾何直觀的判定準則，實在是驚人的巧合。
當然在這個直觀的基礎上也就很容易聯想拓展到無法想象的高維歐式的代數遊戲了。
3樓：曹偉光
歐式空間是配有內積的n維線性空間，在有限維空間中，內積與歐式標準範數可以相互匯出，而範數就是向量的模--長度，內積可以給出正交的概念，進一步可以把歐式空間的一組基化為正交歸一的基。
為什麼要研究歐式空間？因為維數相同的線性空間（有限維）是同構的，就是他們幾乎一模一樣，這樣我們只要研究n維歐式空間就可以得到一般的n維線性空間的性質了。
什麼是 四維空間（標準歐幾里得空間） ，如何通俗的理解？它與 四維時空 有何聯絡與不同？
風語微瀾 通俗來說 空間 4維流形，如果不知道什麼是流形，那就當做線性空間R 4理解好了，線性代數總學過吧 歐幾里得空間和閔可夫斯基空間的區別 定義的度規不同。什麼是度規？流形上的 0,2 型張量場，把兩個向量對映成乙個數。什麼是向量？向量也是乙個對映，把場函式對映成乙個數。什麼是場函式？流形上某一...
在歐幾里得空間內，怎麼證明有界閉集，緊集和列緊集等價？
大臉阿望 一 證明歐式空間下有界閉集是緊集 這裡主要需要引理 閉矩體套定理 設 是 上的閉矩體列，且 對任意正整數成立，那麼這個閉矩體列的交非空。這是閉區間套定理的高維推廣。這個定理是所需的前置知識，這裡就不證明了。證明 先證明歐氏空間下有界閉矩體是緊集。用反證法。設是歐式空間下的有界閉矩體。對它的...
什麼是歐幾里得距離？
邁書傑 歐幾里得距離 Euclidean distance 也稱歐式距離，它是乙個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。在二維和三維空間中的歐式距離的就是兩點之間的距離，二維的公式是 d sqrt x1 x2 y1 y2 三維的公式是 d sqrt x1 x2 y1 y2 z1 ...