什麼是待定係數法？

1樓：哇哈哈

待定係數法，一種求未知數的方法。將乙個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到乙個恒等式。然後根據恒等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。

一般用法是，設某一多項式的全部或部分係數為未知數，利用兩個多項式恒等式同類項係數相等的原理或其他已知條件確定這些係數，從而得到待求的值。例如，將已知多項式分解因式，可以設某些因式的係數為未知數，利用恒等的條件，求出這些未知數。求經過某些點的圓錐曲線方程也可以用待定係數法。

從更廣泛的意義上說，待定係數法是將某個解析式的一些常數看作未知數，利用已知條件確定這些未知數，使問題得到解決的方法。求函式的表示式，把乙個有理分式分解成幾個簡單分式的和，求微分方程的級數形式的解等，都可用這種方法。

對於某些數學問題，如果已知所求結果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的係數來表示這種結果，通過已知條件建立起給定的算式和結果之間的恒等式，得到以待定係數為元的方程或方程組，解之即得待定的係數。廣泛應用於多項式的因式分解，求函式的解析式和曲線的方程等。

分解因式：X-4x+2x+1

猜根猜出x=1是原因式=0的乙個解

解：令原式=(x-1)(x+ax+b)=x+(a-1)x+(b-a)x-b

因為x-4x2+2x+1=x+(a-1)x+(b-a)x-b

所以a-1=-4 b-a=2 -b=1

a=-3 b=-1

∴x-4x+2x+1=(x-1)(x-3x-1)

2樓：一抹微煦的陽光

待定係數其實就是先假設然後再驗證。即假設等號左邊的式子經過恒等變形等於右邊預設了係數的式子。因為相等，所以對應項的係數一定相等，這樣就建立起來了等號兩邊係數之間的乙個對應關係，然後建立方程組求解。

其實就是先預設存在這樣的係數使得等式成立，然後建立方程求解是乙個驗證的過程，有解說明存在這樣的係數，無解則說明不存在。