1樓：狼愛上羊
分解因式其實就是分解因數的一般化。
合數、合式好比洋蔥，可以被一層一層剝開（分解），直到剝出核心（質數、質式）為止；如果一開始就是核心（質數、質式），就不能再剝了。
2樓：
複數域上是當然的，有代數學基本定理保證這一點
實數域和有理數域上就不一定了，不過實數域上高於或等於三次的多項式也是一定可以被因式分解的
3樓：開闢的預言者
有理數域上存在任意次數的不可約多項式。
實數域上只有部分二次多項式不可約（判別式小於0）
複數域上所有多項式都可以被分解為一次多項式的積。
對於有理數域上的因式分解，有如下定理：
愛森斯坦判別法：如果存在乙個素數p滿足：p不能整除最高次項係數，p能整除其他所有項的係數，p^2不能整除常數項係數，那麼這個多項式在有理數域上是不可約的。
例如：取 對於任意正整數n都是不可約多項式。
要注意的是這個判別法只是乙個多項式在有理數域上不可約的充分不必要條件。
另外，對於次數小於等於3次的多項式來說，可以通過試根來找出其因子：
對於這樣的多項式來說，如果 是乙個根，那麼一定有：p整除常數項，q整除最高次項係數
例如： ，如果有有理根，那麼q整除1，必為1,；p整除-4，可以為±1,、±2、±4中的數，經試驗，只有4是有理根，用多項式除法可以得到另乙個因子。因此
注意這個方法對於高於3次的多項式不適用，例如：
，經檢驗±1、±7都不是根，但是這個多項式在有理數域上可約：
4樓：小雨可白
因式分解一般分解到有理數且不可約便可以。
嘗試分解一下
可以看到，第一次可以分解到有理數的範圍內，也是一般情況下的最簡結果。
在這個結果下，我們一般說其中的每個式子不可再因式分解。
但我們可以看到，第二步分解到實數的範圍內，在這個情況下也可以利用平方差公式繼續分解。
第三步則拓展到了複數，依舊是能無限分解下去的。
僅為個人看法。
這個Hermit多項式應該怎麼判斷所有的根都是實數？
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