1樓：夕雪
這是乙個很經典的nim遊戲的變種。我們列舉所有可能狀態和可能變化路徑，得到了乙個圖。接下來，我們把其中一些狀態標記為必勝（敗）態，逐個掃瞄剩下的所有狀態（指向至少乙個必敗態的是必勝態，否則必敗）直至無點可以標記狀態。
最後如果初始狀態被標記，就可以分出勝負，否則平局。
較之一般的nim遊戲，這裡有乙個不同就是，圖里可能存在環。我們這樣考慮：在標記完的圖里，如果存在全部沒有被標記的環，那麼一旦走入這個環就必然是平局（因為只要走出就對手必勝）；更一般的，如果我們考慮乙個指向至少乙個無標記點的未標記點，那麼先手只有敗和平兩種可能，先手自然選擇平局。
回去寫程式。
2樓：Richard Xu
顯然，如果一方有即使對方走出最優應對也必勝的走法，那麼勝利必然發生在換子階段；
讓我們考慮這一方的倒數第二步（最後一步是走出三連）：
記留下的兩枚棋子為1、2，取走的為3，新放上來的是4。 注意12如果在同一直線上，那麼一定是被阻礙的，否則這一步就獲勝了；
如果12、14、24的組合中，只有一種在同一直線上且未被阻礙，那麼對方下一步一定可以阻礙這一組合（因為對方有三枚棋子，為了阻礙另外兩種組合至多用兩枚，還剩一枚），最後一步無法走出三連。
如果12、14、24的組合中，有兩種在同一直線上且未被阻礙，那只能是14和24。也就是說，14、24所在直線上都有乙個空位，而且這兩個空位不能是3原本的位置（否則可以直接獲勝），也不能是對方棋子的位置。再加上4所在的位置，有5個位置（2條直線）已經確定不是剩下的對方三枚棋子和棋子3的位置了，它們只可能在剩下的4個位置上。
這時候我們可以列舉一下所有的可能：
（1）4將落在a，12有兩種可能：
12在cg，則e位為對方棋子，無論3在fhi哪一位，走完4後下一步對方都能直接獲勝，排除；
12在cd，為了排除走完4後下一步對方直接獲勝，3只能在h；倒推一輪，對方新放上的棋子不可能是f（否則可以直接獲勝），只能是e或i，且對方移除的棋子不能在a（否則可以直接獲勝）。此時，對方將棋子移動為efi並不是最優應對——對方總是可以移動為bfg，避免進入必敗態。
（2）4將落在d，12還是有兩種可能：
12在ae，則i是對方棋子，若c是對方棋子則下一步對方直接獲勝，所以c得是3，但這樣己方可以直接獲勝，排除；
12在af，則3仍然只能在h位，對方棋子為bci；對方上一步放入的若是b或i，則移除的只可能是d，則顯然有更好的策略bdi；對方上一步放入的若是c且移除的不是d，那麼同樣可以選擇bdi；對方上一步放入的若是c且移除的是d，則可以選擇bgi。
（3）（4）
4將落在e，12有兩種可能：
12在ab，則c是對方棋子，f不能是對方棋子，故3在f，對方棋子在cdg。對方上一步放入的不是d；若放入的是c，則移除的是e或h或i，均不可能（可以直接獲勝）；若放入的是g，則移除的不是e，若移除的是i則可以選擇cdh，若移除的是h則可以選擇cdi，均為更優策略。
（5）4將落在a，12有4種可能：
12在de，f是對方棋子，則3必須在c（否則對方下一步cfi獲勝），此時己方可以直接獲勝；
12在di，bh不能都是對方棋子，3若在h則直接獲勝，故3在b，對方棋子在cfh。若對方上一步放入的是f或h，則移除的不能是eg，故移除的是a，則更佳策略是afh；若放入的是c，移除的是e或g，同樣更加策略是afh；若放入的是c，移除的是a，則更佳策略是ach。
12在ge，c是對方棋子，故3在f，此時己方可以直接獲勝。
12在gi，h是對方棋子，故3在b，對方棋子在cfh。若對方上一步放入的是c，則移除的不能是de，只能是a，更佳策略是ach；若放入的是h，移除的同樣只能是a，更佳策略是afh；若放入的是f，移除的是ae，則更佳策略是cdh，移除的是d，則更佳策略是ach。
所有情況都分析完了，我們發現，要麼己方可以直接獲勝（與己方要下一步才能獲勝矛盾），要麼對方可以提前獲勝，要麼對方可以避免進入必敗狀態（比如轉化為類似afh或ach的形狀，這兩種形狀都只留下一條可能三連的路線），因此假設不成立。於是雙方都不勝不敗。
可能有疏漏，各位不吝賜教。
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