1樓：不改名更不了答案
乾脆送你乙個完整版大禮包好了：
引理（確界算律）：設 是 上的有上/下界集合，那麼以下命題成立。
。定義 ，則 。
定義 ，則 。
，定義 ，則當 時， ；當 時， 。
若 使得 。
證明：
1. ，故 是 的上界。依 的定義， 。同理可證 。
2. \inf\left( A \right), \exists x^\prime\in A \left( \inf\left( A \right)
3. 0, \exists x^\prime \in A, y^\prime \in B\left( \sup\left( A \right)-\frac0, \exists z:=x^\prime+y^\prime \in A+B \left(\sup\left(A\right)+\sup\left(B\right)-\varepsilon，同理可證 。
4. 當 時0, \exists x^\prime \in A, \left( \sup\left( A \right)-\frac0, \exists z:=c\cdot x^\prime\in cA \left(c\cdot\sup\left(A\right)-\varepsilon，同理可證
當 時，有 ，結合本引理之2款與 的情形即可證明。
5. 反證法。假設 \inf\left( B \right)" eeimg="1"/>，則依 之定義， ，結合 之定義，有：，與前提矛盾。同理可證 。
關於開篇我說要吐的槽：陶哲軒《分析》一書中，在§5.5「最小上界性質」一節裡從頭至尾只證明了有界實數集之最小上界的存在與唯一性，並將引理2留作習題；至於剩下四條麼——對不起！
連提都沒提（不知道是忘了還是「顯然」得不屑一顧）。。。然而，如果你以為特崙蘇不提就黑不提白不提，當它們不存在而不作腦補的話——
等到第11章建立黎曼（Riemann）積分理論時，陶神在§11.4一節又把黎曼（Riemann）積分的各種算律留作習題。然而，你要是按照他那個用逐段常值函式積分取確界的定義走，那就只能祝你好運鳥～～～
設A,B為n階方陣,且AB BA A,證明 A 0 ？
亦可用李代數中的不變引理來做 顯然由對易關係知 A B張成乙個solvable Lie algebra 由Lie s定理知存在一組基使得他們同為上三角陣帶入已知得到A對角線均為0 故A的行列式為0 2prime 反證加上算I A 1A的trace發現是0就是kuchler答案後面跟上B和B I相似的...
設矩陣A和B為n n矩陣，由AB 0，能推出哪些結論？
天下無難課 跟 不會游泳的魚丸 增加一點俗話說。首先要明白AB C從向量組合的角度看是一件啥事情。AB C，就是用A裡的向量 a,a,a 為基，以B裡的向量 b,b,b 為係數，做了n次組合，第一次得到向量c，第二次得到向量c，第n次得到c。再把這n個向量框到一起，形成向量組C。要注意，在這個AB ...
設 B 為本徵值大於 0 的標量算符，且 A, B 0，則一定有 A, B 0 嗎？
歐比旺麥格雷戈 我試著證了一下，B的本徵值大於0的時候，的本徵態也是B的本徵態，所以有 A,B 0。設一組対易力學量完全集的共同本徵態為 B在這組力學量中，那麼是B的本徵態，對應本徵值是 設 是 的本徵態，對應本徵值x，則有 那麼 而上面展開式的對應項係數必須相等，得到 對於 的項，有 而B的本徵值...