1樓：
亦可用李代數中的不變引理來做
顯然由對易關係知 A B張成乙個solvable Lie algebra 由Lie』s定理知存在一組基使得他們同為上三角陣帶入已知得到A對角線均為0 故A的行列式為0
2樓：2prime
反證加上算I=A^-1A的trace發現是0就是kuchler答案後面跟上B和B+I相似的話那麼trace就一樣，但是trace實際上差了n
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深究一步
可以證明ker A是B不變的
因為ABx=（B+I）Ax
所以如果A，B都可以對角化
B限制在kerA上有乙個特徵向量記做v
拿v做第乙個基
然後歸納
可以知道A，B可以同時對角化了
這就是丘賽一年的額
代數第一題
3樓：Kuchler
（不大記得跡是什麼了）
總之假設A可逆那麼容易有ABA^-1=B+I，於是B和B+I相似，記B的特徵多項式為f(x)那麼B+I的特徵多項式就該是f(x－1)的形式，由假設會有f(x)=f(x－1)。然而這兩個多項式的根都不一樣，矛盾。所以A不可逆
設A,B,C均為n階半正定實對稱矩陣，使得ABC是對稱陣 證明 ABC也是半正定陣 請問該怎麼證明？
gtw 我是用逼近的辦法去做的，這樣可以把某乙個矩陣變成正定的。寫的很長，但大體思路是把A化成正定的，AB就可以對角化，然後把ABC CBA轉化為某兩個半正定矩陣交換，分塊的處理一下，得到ABC半正定。我們用A A tC t 0 代替A。若A和C解空間的交集W是非平凡的，ABC W 0，因此可以用原...
設 A B 為非空有界集，當A B，A B，c A, A時，它們確界與A B的確界有何關係？並證明？
不改名更不了答案 乾脆送你乙個完整版大禮包好了 引理 確界算律 設 是 上的有上 下界集合，那麼以下命題成立。定義 則 定義 則 定義 則當 時，當 時，若 使得 證明 1.故 是 的上界。依 的定義，同理可證 2.inf left A right exists x prime in A left ...
設 B 為本徵值大於 0 的標量算符，且 A, B 0，則一定有 A, B 0 嗎？
歐比旺麥格雷戈 我試著證了一下，B的本徵值大於0的時候，的本徵態也是B的本徵態，所以有 A,B 0。設一組対易力學量完全集的共同本徵態為 B在這組力學量中，那麼是B的本徵態，對應本徵值是 設 是 的本徵態，對應本徵值x，則有 那麼 而上面展開式的對應項係數必須相等，得到 對於 的項，有 而B的本徵值...