1樓：夫子
因為det(AB)=det(A)det(B)=0,所以det(A)=0或det(B)=0,進一步，如果det(A)不等於0，則A可逆，從而B=0，矛盾；所以，det(A)=0,同理，det(B)=0
2樓：
由同階矩陣組成的帶有矩陣乘法和矩陣加法的集合是個環, zero-divisor無inverse. 因此det(A)=0，det(B)=0。
3樓：
為 n x n 矩陣， 為 n x n 矩陣， ，將 按列分塊有 。
設， 為 的列空間。若 ，根據秩的定義：
可知 。
因為 ，所以 是 的子空間，故 的維數 （定理 11）。
根據（定理 14）和 可得 ，又因為 ，故 。
因為 均為非零矩陣，所以 0, rankB = k > 0" eeimg="1"/>。
，所以 ，
0\Rightarrow rankB < n\Rightarrow |B| = 0" eeimg="1"/>
下面為部分相關定義和定理[1]幫助理解
零空間（ ）的定義如下（其實就是齊次方程 Ax = 0 的解空間）：
證畢。Ps：該答案為下方的推廣。
A,B為矩陣，且AB=0，為什麼A，B秩的和小於等於n？
是否存在兩個非零的完全平方數，使它們的和，差（的絕對值）均為完全平方數？
233 我找不到不用勾股數通式的方法 用通式您就無窮遞降一下 把cyb給的解翻譯並展開來寫了一下，但是好像由於我的水平過於低下和拙劣導致出現了漏洞 哎，這無窮遞降法是數競入門水平我都寫得這麼麻煩 cyb醬 不存在，如果存在的話 首先可以找到 互質的解 如果一組解不互質，那麼 可以把 同時除以 最大公...
如果NBA乙個球隊同時期的兩個名宿穿過同樣的號碼，應該怎麼退役？
知安章 在此之前的NBA歷史上從來沒有出現過這種情況，因為退役一件球衣意味著該球員穿著這件球衣打過足夠長的時間，且取得不俗榮譽。試想一下，一支球隊會存在 同一時期有兩個名宿穿同乙個號碼且取得足夠退役球衣的榮譽 的情況嗎？甚至，放眼整個NBA歷史，一支球隊退役兩件同號球衣都是非常罕見的。而這些同號退役...
兩個套在一起的圓和兩個分開的圓是同胚的嗎？
RE自動機 來自某種角度的補充。這說明乙個顯然的事實 定義在子空間上的同胚不都能擴張到整個空間上。兩個子空間之間的同胚描述了子空間之間拓撲的一一對應，而 是否纏繞 這件事情本身還需要來自 3中兩個圓 相對位置 這一資訊。顯然子空間上的同胚遠不足以描述該性質，符合直觀，也很合理。 廟月 他們是同胚的....