均勻骰子有多少種?

時間 2021-05-12 13:20:31

1樓:

根據Richard Xu的提示,以下選自Wiki 中 Dice 內的"Uniform fair dice"。這裡提到的骰子有些不滿足『每個面都有乙個與之平行的面』。

均勻骰子共五類 (配圖均來自對應的Wikipedia頁面)

1 正多面體Platonic solid,面數有4,6,8,12,20.其中4麵體不滿足『每個面都有乙個與之平行的面』

2 卡特蘭多面體Catalan solid,共13種,面數有12, 24, 30, 48, 60, 120。其中有一些不滿足『每個面都有乙個與之平行的面』

3 雙稜錐Bipyramid,6或以上的偶數面都可以。如果要求『每個面都有乙個與之平行的面』,則需要是4的倍數,而且每個面數只有一種。

4 偏方面體Trapezohedron,6或以上的偶數面都可以。4n+2型滿足『每個面都有乙個與之平行的面』。而且同樣的面數有無窮多種。

5 鍥形體Disphenoid,都是正四面體的變形。

綜上,4面或以上的偶數面均勻骰子都存在。如果要求『每個面都有乙個與之平行的面』,則需要6或以上的偶數(4n+2型用偏方面體,4n型用雙稜錐)。

另外,『沒有奇數面的均勻骰子』好像不是特別平凡。(根據許雪萱的提示,這是2023年的結果)算一下邊數知道,如果存在奇數面均勻骰子,則每個面都是偶數邊形。但確實有九面體,每個面都是四邊形,雖然各面不相等。

PS 謝正剛的答案並不是真正的(數學意義上的)均勻骰子,雖然在實踐中有一樣的效果。那個配圖裡,骰子兩端的面和中間的面不相同,但實踐中兩端的面不會出現。

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zero 所以總得事件數為,最後,我們回憶一下,首先我們要選乙個在第次才姍姍來遲的元素,所以要乘以再除以事件總數,得到 改寫一下 補上的項,就得到了和樓上一樣的公式 樸正歡 你的鏈結中二樓的公式是由生成函式獲得,但計算有問題,正確的步驟如下 記為扔次,個面全都出現過的概率 顯然在第次恰好個面都出現過...

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