1樓：
2016-12-25 更：
首先注意一點：曆法上的規範用法，和現在常見的（比如「八字」中常見的）用法是有差異的。遇到的時候記得分辨一下。
中國傳統曆法是陰陽合曆。「陽」的部分主要是二十四節氣，節氣直接按地球與太陽的位置觀測決定，這一點也能從節氣與公曆對應非常整齊而看出來。而「陰」的部分則是以朔日劃分月份。
「合」則是使十二月（必要時插入閏月）與節氣基本同步。
傳統曆法以十二中氣（冬至、大寒、穀雨等雙數節氣）為基準來定月，原則上每月包含乙個中氣（中氣處在月初月末時偶有例外，但位置也很接近）。而閏月沒有屬於自己的中氣，因此它附屬於平月（一般是屬於在它之前的那個月）。
在陰陽合曆的意義下，月干支同樣要與日月均相合，因此與月序號一致。閏月與同序號的平月干支相同。
比如在最普遍的「正月建寅」的情況下，正月即寅月、二月即卯月、三月即辰月……閏月則干支不變。年干支也是在歲首（正月初一開始的午夜）交替。
如今干支紀月的使用中，書法題款一般是與陰陽合曆用法相同的。
相關的歷史證據詳見 @William Lee 的答案。
然而，現在月干支還有另一種「陽曆」用法，沒有閏月，也就是下面原答案給出的方式。
這種普遍用於「八字」等場合，所以上鏡率反而比陰陽合曆的規範用法還要多。。。
另外，答主也不太清楚這種用法的來源……
考慮到兩種用法現在都會遇到，所以當看到干支紀月時記得分辨一下呀～
比如網上帶年月日干支的農曆，兩種用法是都有的。
（其它的不規範用法甚至錯置朔日、節氣、閏月等也是有的，但這就超出本題討論範圍了）
所以用到時記得檢查一下：
陰陽合曆的規範用法：月干支與月序號對應、閏月與同序號的平月干支相同、以正月初一為歲首。
八字通常採陽曆用法：月干支以單數節氣為界、無所謂閏月、以立春為歲首。
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PS 對中國傳統曆法有興趣的同學，答主來推薦兩本書：
《神州文化整合叢書——中國古代曆法》崔振華、李東生著，新華出版社（這本書主要以時代順序介紹歷代曆法的特色與改進，剛接觸時推薦先看這本）
《中國古代曆法》張培瑜等著，中國科學技術出版社（這本書中給出了歷史上經典曆法的許多具體資料及演算方式，並對曆法精度有一些定量分析）
----原答案（有刪改）----
月干支的陽曆用法，是按照二十四節氣的單數節氣來劃分月份的。比如子月就是從冬至到大寒，醜月就是從大寒到立春，寅月就是從立春到驚蟄……一年固定十二個月，而且月份長度也基本在30到32天之間。在這種用法中，年份也是以立春來劃分，這樣無論大年初一在哪天，年干支都以立春為一年之始。
這樣的陽曆用法就無所謂閏月了。而且現今的二十四節氣已直接以實際天象為準，也沒有固定的「閏日」概念。
順帶一提……大家有沒有發現其實十二星座也是按二十四節氣的雙數節氣來劃分的？比如春分到穀雨是白羊、穀雨到小滿是金牛……也許它和八字這種月干支用法有淵源也說不定 23333
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