1樓：
我感覺這個原理很牽強啊，有沒有人幫忙分析一下。
先設兩個隨機變數如下：
隨機變數X，它完全的描述了熱力學系統的狀態。
隨機變數Y，它描述了計算機的所有位元位。
然後，系統的熱力學熵應該就是乙個常數（kln2）乘上X的資訊熵。
所以蘭道爾原理實際上是在說，Y的資訊熵減少1bit的時候，X的資訊熵至少減少1bit？感覺很奇怪，需要做很多假設吧？
2樓：火眼晶晶
我去年回答問題時候，是給朋友傳達資訊穿插來的.這次不用那麼多一邊考慮問題，一邊看世界傳達了.要是眼睛看不清，給我胡攪蠻纏對我刺激.
我現在交上知乎者個個科學家
.乙個問題乙個突破和解決方法....你得看清楚和碰撞理解.
玻爾茲曼常數的物理意義是:單個氣體分子的平均動能隨熱力學溫度T變化的係數.
這個t是，
玻爾茲曼常數的物理意義是:單個氣體分子的平均動能隨熱力學溫度T變化的係數.
這個位置假設一張圖和一科學記載....乙個位置溫度初始值....當碰撞Sunny時候或者高劇烈反應...與反面相對碰撞，以乙個平均常見輩科學乙個人規劃了計算量...公式t
ln2這位置怎麼回事.題主能說清楚麼.
1bit的資訊至少要消耗的能量為kTln2（k為玻爾茲曼常數，T為環境溫度），並由此給出了計算機的理論能耗下限。
這個位置是這樣，虛擬假設總量乙個一方程..kTln2相同相似，對稱乙個單位...對稱總量看做成，計算機的理論能耗下限。
就是計算器乙個總量裡.以1bit的資訊...對應kTln2各種當量吻和性質，當量看待..其本質上特性區別
在另一種角度分析..當量轉換..1...2數學可以算任何不同性質區域範圍當量..計算一樣模擬轉變計算方法
我說下弊端.....這些假設實驗中得到吻合才設為當量，簡單成搬運乙個人總結..經過試驗和各種測試正好吻和被實用.
弊端裡面就是多次碰撞摩擦回頭得到解決方式
3樓：YJango
推導所需先驗知識：
系統的 個微觀態都是等概率時，夏農熵（資訊熵）計算公式：
系統的 個微觀態都是等概率時，熱力學熵計算公式：
資訊熵和資訊的關係：消除資訊熵 =獲取資訊
（注： 是玻爾茲曼常數）
只有乙個分子的氣缸。圖中整個氣缸的微觀態數為 8 個，半個氣缸的微觀態數為 4 個。所有微觀態都被視為相同概率
如上圖，設想乙個熱力學熵為 的氣罐，裡面只有乙個氣體分子。
若將氣罐分成 個小空間，該分子則有 個可能位置，分子的每個可能位置都被視為乙個微觀態（ microstate ）。整個氣罐有 個微觀態，因此半個氣罐有 個微觀態。
若將分子位置限制為半個氣罐，則氣罐的熵 將從起始高熵值 變到低熵值 。
（注：單位 是焦耳，單位 是開爾文溫度）
而該限制行為所縮減的氣罐的熵為 ，不管 是多少。
乘以溫度 後，
就得到了：
改變系統熱力學熵所需的最低能量是 焦耳。
而此操作所改變的資訊熵 是 。
也就是說：
改變 夏農熵會導致 熱力學熵的改變。
改變 夏農熵所需的最低能量是 焦耳。
又因為消除資訊熵 =獲取資訊，即，改變資訊熵等同於改變資訊，因此：
因為傳遞的資訊不得不克服由隨機振動造成的噪音干擾，所以消耗的能量無法避免的隨溫度 的公升高而公升高。
不管多麼高效的裝置都遵守以上的轉換極限，故稱 Landauer Limit [1]，該極限的證據隨後由 [2] 中給出。
以上推導內容來自 [3]。
[1]Landauer, R. (1961). Irreversibility and heat generation in the computing process.
IBM J. Research and Development, 5: 183–191.
[2]Berut, A., Arakelyan, A., Petrosyan, A.
, Ciliberto, S., Dillenschneider, R., and Lutz, E.
(2012). Experimental verification of Landauer' s principle linking information and thermodynamics. Nature, 483 (7388):
187–189.
[3]Stone, James V. (2012). Information Theory:
A Tutorial Introduction: 177–179.
4樓：Max Snow
最簡單也最本質的說法就是，資訊熵和熱力學熵沒有本質區別，你擦除資訊的時候，資訊熵減小，所以自然環境的熱力學熵就增加，而且總的熵也要增加（所以不違背熱力學第二定律）。也就是
又由於，，所以就有了朗道爾原理：
你可能要說有些書上的朗道爾原理還多了個ln2，那是因為資訊熵定義有區別，沒什麼本質關係。
關於資訊熵的系統介紹，看我在這個問題下的答案：資訊熵是什麼？ - 資料探勘
5樓：Dandan Liu
是這樣的，這其實是個熱力學的問題。要明白這個問題，先要明白什麼叫熵。 熵的定義來自於熱力學第二定律，熱力學第二定律有兩種表達形式，由兩位大拿提出:
1。克勞修斯: 不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體而不引起其它變化。
2。開爾文: 不可能製成一種迴圈動作的熱機，從單一熱源取熱，使之完全變為功而不引起其它變化。
實際上，可以證明這兩者是等價的，克勞修斯和開爾文講的是乙個事情。如果你表示不知所云，這並不是什麼大事，只需要記住有這麼個東西就可以了。本身這個定律也是來自於實驗和猜測，其正確性是由實驗決定的。
熱力學第二定律的出現是很偉大的，因為它定義了熵。人們在企圖把上面兩個人的一大坨文字轉化為數學表示式的過程中，發現，存在乙個東西叫熵。如果熱力學第二定律是對的，那麼就會導致乙個不等式。
由於手機碼子不方便，我就不寫這個又有積分又有分式的式子了，寫乙個他的簡化版:
T dS ≥ dQ
其中T是熱力學溫度，S 是熵，Q 是熱量。不要問我那兩個d是什麼，為什麼不約掉，是不是正負性不確定。。那兩個d是微分符號，理論上你可能還需要在第二個d上加一槓，但這並不影響什麼大問題。
如果你說我高數學得不多，你不要騙我。那沒關係，這個式子的意思你明白就好。他是說乙個系統的如果吸熱(放熱)，那麼這個系統的熵就會增加(減少)，增加(減少)的量反比於熱力學溫度。
這裡會涉及到乙個溫度是系統溫度還是外界溫度的問題，需要注意這是外界溫度。
有了這個式子你就大概可以知道了，熵是怎麼來的，巨集觀怎麼定義出來的。但是你說這不科學，熵在微觀分子級別是什麼樣的存在啊？ 玻爾茲曼同志也是一位實力青年，他就研究了這個問題，他通過一些基本假設和一番數學推導，得到了熵在微觀的物理意義，就是那個著名的公式，以至於我們要空一行來寫它:
S =k ln Ω
S是熵，k是玻爾茲曼常數，Ω是微觀粒子狀態數。熵就是剛才的那個熵，但問題是微觀粒子狀態數是個什麼玩意。 這裡打個比方，現在每個粒子都可以選擇乙個台階呆，一共有n個台階。
你可以呆在第乙個台階，也可以是第二個。。。那這就是說這個粒子可能有n個可能狀態。實際上，台階就是系統中粒子可能有不同的速度(動量)、能量、角動量，而這些量只能取特定的幾個值，那系統可以取到的狀態的個數就叫微觀粒子狀態數。
而玻爾茲曼的公式就是說，熵是正比於微觀粒子狀態數的對數的。
扯了這麼遠，我們來看這些理論如何解決樓主的問題。系統儲存資訊是靠系統內物質本身的物理性質的。如果系統多有了1bit的資訊就意味著原本一位是0還是1是不確定的，現在突然被定死了。
要不是0，要不是1。也就是說狀態的個數少了一半，就說明Ω變為了原來的一半。帶入玻爾茲曼的公式:
ΔS=k ln Ω/2 - k ln Ω=-k ln2
然後在回去看一看熵基本的定義，什麼叫熵，你會想起: 他是說乙個系統的如果吸熱(放熱)，那麼這個系統的熵就會增加(減少)，增加(減少)的量反比於熱力學溫度。 因為熵在減少，所以系統需要放熱，至少放多少？
Q≥kT ln2
當然這是增加1bit，如果是減少就是樓主所說的了。
如果去除數學上的推導，實際上就一句話:
資訊本質上就是負熵。
6樓：
1. 因為資訊的邏輯狀態需要由物理狀態來表示（腦子裡想的也是神經元的不同狀態？）, 所以資訊的消除對應的是物理狀態的消除。
按照bit的定義, 一位元的消除意味著本身由兩個態, 消除成為乙個態. 根據Boltzmann's entropy formula，熵, 其中W是微觀狀態數, 所以消除前後的熵變為. 根據自由能, 所以至少做功.
2. 值得注意的是其前提條件是不可逆,對應著狀態的產生/湮滅而不是狀態的改變. 開關的開和閉只是資訊狀態的改變, 要把開關粉碎了才叫資訊的消除.
所以處理資訊的時候並不一定有最低能耗, 只是在新增或擦除的時候有. 所以會有可逆計算的提出, 量子計算啥的, 由此便不會有限制.
3. 從物理角度看這並沒有大的發現或突破, 從玻爾茲曼那時開始已經有相應地理論了, 只不過那時的資訊不是離散的bit, 而是連續的物理資訊. 所以可以換個角度闡述這個原理.
如果你失去了某個物理系統的資訊，你相應的會失去獲取其做的功的能力. 這樣闡述的話Landauer's principle就變得很顯然了吧.
7樓：
樓上已經說得七七八八了。簡單地說就是基於熱力學定律給出的對資訊操作所需能量的乙個下界。由於不基於任何具體體系，不知道任何有關系統如何確定狀態量，如何儲存、讀取、改寫的具體知識。
這個估計僅就熵變，即微觀狀態量的改變而給出所需的能量的最小值。
這個值多小呢？常溫下17meV ，要是現在的處理器有如此之小的能耗，那麼能耗將減少百萬倍。可見估計出如此之小的下界，對於研究微電子的人來說只能呵呵了。
因為發熱問題再怎麼著也輪不到這點熵變引起的發熱。光電子和晶格的碰撞就足夠產生海量的熱。不過對於資訊理論研究者而言就覺得很有意義，因為它聯絡了資訊熵和乙個實際體系之間能量改變的關係。
對於研究量子計算的人而言，量子位元的操作如何造成能量的改變需要具體的分析，一般情況下基於具體體系的分析給出的能量改變要靠譜得多。
怎麼理解勒夏特列原理？
晚晚 勒夏特列原理內容是在封閉體系中如果改變影響平衡的條件之一，平衡將向著能夠減弱這種改變的方向移動，你可以這樣理解，假設我們是增大了反應物的濃度，那麼你想反應是不是會向正反應方向移動，然後結果就是導致了生成物濃度增大，反應物濃度降低，我們增大了反應物濃度而結果是反應物濃度降低了，這就是勒夏特列原理...
回音消除原理怎麼理解？
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怎麼看電影《穆赫蘭道》？
可愛多多多多多 由於網路太卡，只看了上半段，下半段是室友講給我看影評知道的。上半段看完的感受就是，看不懂 各人物在乙個多小時後才開始有交集 後來看了影評，覺得看完全電影也不會看懂，要借助影評，知道了事情的來龍去脈才能理解前四分之三無厘頭的夢境。而且，就以我的膽小勁兒，肯定也會半遮半擋的看完。女主Di...