怎麼理解大學電路原理中的電壓相量？

1樓：Herakles

相量是針對正弦穩態電路分析提出來的乙個概念，而我們所謂的求解乙個正弦穩態電路，其實就是求解乙個齊次項為正弦函式的一階線性常微分方程的特解。

而這個方程的特解也是正弦函式。這裡就涉及到三角函式乙個很好的性質，三角函式進行加減、微分積分運算後的結果，依然是乙個同頻的正弦函式。也就是說上面提到的運算只會改變幅值和相位。

我們知道要描述乙個三角函式需要用三個變數：幅值、頻率和初相角。但是在這個運算中，特解的頻率是不需要計算的。

也就是說我們只需要求解幅值和初相角。有沒有什麼聯想？沒錯，是複數!

通過這種方式，我們將乙個微分方程的求解轉化為了複數運算，甚至更進一步，我們可以將電容電感兩端電壓電流的關係表示成類似於歐姆定律的形式。

2樓：Yan Dong

相量的意義其實很簡單，就是把很不直觀，算起來也很麻煩的三角函式計算，用箭頭的方式圖形化了，三角函式之間的加減直接轉化成了如同向量（vector）之間的幾何運算。無論是電壓電流還是其他什麼需要三角函式描述的物理量，都能用相量來進行分析。

這種轉化並不是完全的數學技巧，而是正好切合了三角函式的本質意義。在紙上任選乙個箭頭作為參照，設為Acos(0)對應的相量，則任乙個三角函式的值，比如2Acos(60)正好就是其對應相量在參考相量方向上的投影長度。

箭頭之間的幾何關係是相對且具有週期性，同時三角函式值直接也同樣具有相對性和週期性。所以相量用於含有變數（比如時間，相移）的三角函式計算會大大簡化並且極為直觀。因為這些變數的變化直接可以轉化為箭頭的伸縮和旋轉。