一階電路中零輸入響應電感的電壓在開關閉合瞬間為什麼為負值？

1樓：

首先，你這個問題裡包含乙個錯誤。

零輸入響應指的是在沒有外加電源激勵的情況下，電路由其非零初始狀態引起的響應。簡單說，就是電容或者電感在t=0時刻存有初始能量，在沒有接電源的情況下，t>0以後的時間內，電路中的電壓與電流的關係。為了構建這種狀態，我們設定如下電路：

t>0以後顯然指的是開關斷開，而不是你說的閉合。

好了，轉入正題。任何時候提到電壓/電流的正負，實際上都是相對的，需要有參考量。

開關S斷開以前，流過電感，顯然電感電勢上為正，下為負。此時是t=0以前。

開關斷開以後（t>0），瞬間變為0，電感線圈內將出現感應電流，根據楞次定律，感應電流總會反抗導致感應電流出現的變化，而感應電流的出現是因為突然減小，因此感應電流將「反抗」的減小，也就是要增大與之相同方向的電流。所以感應電流的方向與之前流過電感的方向相同。注意，此時電路只存在感應電流，已不存在。

所以感應電流流出端（圖中電感下方）的電壓要高於流入端（圖中電感上方），即下正上負，顯然與t=0以前的電感電壓是相反的。如果我們定義t=0以前的情況為正，那麼這裡（t>0）就是負嘍。

另外從數學表示式也可以證明，電感兩端電壓與流經電流隨時間變化的關係式是：.定義t<0時（開關斷開以前）的電流方向為正。t=0瞬間，急劇減小，所以其導數/微分是負的，那麼顯然也就變成負的了。