1樓：bixi
T*不一致，則必然有它的乙個有限子集T'不一致。把T'裡關於M的表述合取起來叫 ，關於N的表述合取起來叫 。C是M和N的公共子結構，所以M和N肯定都滿足僅涉及C裡面變數的那些公式。
裡面的變數有來自e(C)的和來自M-e(C)的， 的變數有來自f(C)和來自N-f(C)的，這裡分別用x1和x2表示。 因為T有量詞消去，所以 可以都取成無量詞的公式。
因為 和 分別來自M和N的理論，所以它們在M和N中是可以滿足的。不妨設a1，a2，a3滿足這些公式，即
a2和a3見證了其存在性，故
由量詞消去，
進而 ，變數來自f(C)，C是N的子結構，η無量詞，所以C也滿足η（a1)，M是C的膨脹，所以對於M有 ，根據η的含義，即在M中也存在乙個a3'，使得M滿足ψ（e(a1),a3')。開始假設的ψ是N滿足的句子，現在證明了M同時滿足了φ和ψ，說明我們斷言的T*不一致錯誤，它是一致的。
根據T*的構造過程，它的模型是M的膨脹，並且把N裡面的f(C)對映到了M裡。
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