1樓：功夫熊貓
樓上回答的很好了，我就再補充一點吧。索末菲的自由電子氣模型背後還有一些更深的物理意義。
索末菲的自由電子氣只是單純考慮了費公尺子的泡理不相容的量子效應，完全沒有考慮電子間的相互作用，是乙個真正的「自由」電子模型。但是大家在學的時候也許會懷疑，金屬的電子之間就沒有相互作用了麼，這說不通呀！事實上，即使考慮到金屬中的電子遮蔽（托馬斯遮蔽），電子間的相互作用也是和它自身的動能大小同一量級的。
換句話說，在金屬中是不能簡單套用自由電子模型，或者說把電子間的相互作用只當做微擾的。然而，事實上金屬的實驗測量結果卻和索末菲自由電子氣模型在定性上擬合得很好，例如自旋極化率都是與溫度無關，比熱容都成正比啦，只是大概在斜率上或者數值上有乙個scaling。也就是說，金屬行為用自由電子去形容在唯象上是合適的，這是為什麼呢？
這就是要說到朗道費公尺液體理論的提出。朗道認為無相互作用的電子態在絕熱演化時可以一一對應的演化到有相互作用的電子態（沒有發生自發對稱破缺的前提下），這裡「一一對應」指的是態沒有發生改變，量子數依然保持不變（例如態原本的波矢k和自旋），我們把這種新的電子叫做「準粒子」。
如何簡單直觀的理解準粒子呢？大約就是可以想象因為有電子間相互作用的存在，乙個電子在費公尺海（就是基態）上飛的時候，會和費公尺海（基態）中的電子發生作用，於是激起一片水花（也就是粒子空穴對）。為什麼我們最初認為不能用自由電子去描述金屬呢，正是因為這些水花的存在，使體系看上去相互作用的效果很明顯。
於是，乙個簡單粗暴的想法就是那我們乾脆把電子和這些水花（粒子空穴對）看做乙個整體算了，這個這個新的乙個電子周圍包裹這一堆粒子空穴對的整體就是「準粒子」（也有人喜歡用一匹被塵埃包裹的大馬在奔跑來形容）。由於粒子空穴對並不會修正原有電子的量子數（例如k和自旋），於是其實這些粒子空穴對只會修正原本電子的質量而已，這就是所謂電子的「有效質量」。
最後，還有乙個關鍵問題：我們怎麼判斷這解釋是有道理的呢？於是這裡有兩個判據，首先是「準粒子」的壽命。
由於相互作用的存在，所以會發生散射，散射以後準粒子就不在原來的態上，能量會變低。但是至少我們可以說，越接近費公尺面，由於下面就是費公尺海，根據泡理不相容原理電子不能佔據同乙個態，於是準粒子就越無處可以被散射。也就是說，至少在費公尺面附近，準粒子的壽命是相對較長的（準確的說，是壽命大於能量倒數，至少要讓準粒子振盪乙個週期才算被良好的定義）。
準粒子壽命的直觀體現就在會對「能帶」結構增加乙個展寬（這可以從量子力學裡的能量-時間不確定性來考慮），一般也可以粗略通過能帶的展寬大小來判斷該處電子間相互作用大小。
DMFT算出的考慮了電子間相互作用後的「能帶」圖
另乙個判據是重整化權重Z（我也不知道我有沒有翻譯對），直觀的理解這個Z就是等效出來的新的「準粒子」和原本真正電子的相似程度，要是完全不同（Z=0）的話那相當於只剩一團水花（粒子空穴對）在飛了，肯定就涼涼了。這個重整化權重Z直觀上大約有兩個體現：
其一是它會在譜函式上保留乙個峰（對於自由電子的譜函式就是delta函式），要是費公尺面附近Z=0了，那譜函式上（比如ARPES實驗測出來）看起來就是一片模糊而且很暗，根本沒有能帶那種窄窄的，清晰的樣子，所以自然這套「準粒子論」就失效了，我們也許就不認為原有的是乙個良好的金屬了，例如在發生Mott相變的邊緣。
這就是金屬中的譜函式，上面那個peak的面積就是Z，下面的背景不相干的部分，面積是1-Z。如果Z=0，那就只剩下面那糊糊而且很平的一片了。
其二是動量分布中的跳躍。對於自由電子我們知道動量分布是個躍遷函式，中間有個斷崖，但是如果把相互作用想象成一種「有效溫度」，那金屬的動量分布本應該是糊糊的一片，沒有那個斷崖的存在。然而，在朗道費公尺液體理論裡，準粒子的影象可以重新穩住這斷崖，只是畢竟準粒子不是100%像自由電子，只有Z%的成分相像，所以這個斷崖的高度不再是1，而是Z了。
金屬中在0K下依舊保留了自由電子的動量分布函式的斷崖，但大小被重整化了。
由此，在以上兩個判據成立的情況下，我們可以把金屬內具有中等強度相互作用的電子對映成弱相互作用的準粒子，於是也可以基本沿用最初的索末菲自由電子氣理論，同時也可以隨心所欲的使用微擾論對其進行分析，例如往裡面加入樓上答主說的那些其他相互作用。這就是「朗道費公尺液體理論」。
不知道上面這個解釋能不能給題主一點小幫助，我當時在了解了這套理論後對我的物理影象感覺還是很有啟發的。
PPS：話說突然想起題主不要在看到我這裡說的「準粒子」後，對其他那些什麼聲子，磁振子之類的「準粒子」產生疑惑，這是兩種不太相似的物理影象，前者是「個體激發」，是直接由乙個電子修飾而來；而後者是一些「集體激發」，相當於固體裡有乙個波在傳導，所有電子或晶格都參與其中。
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