1樓：雨川杏奈
「不共線的三點決定乙個圓」這句話的迷惑性在於，它是乙個「充分不必要」條件。所謂「充分不必要」條件就是「太細緻」「給的資訊量太多」以至於「沒有那個必要」。不共線的三點，橫縱座標加起來，一共6個自由度。
「圓規兩點決定乙個圓」，一共4個自由度。（當然，你還得定義誰做圓心）
題主想問的是，為什麼明明4個自由度就能搞定乙個圓，卻用到了6個。那是因為不論是6還是4，都是「充分不必要」，都有資訊冗餘，都沒有最簡。那麼最簡是多少？
想要追求簡潔乾淨不多餘，得回到圓的定義：「距離定點有相等距離的點集」。我們數一下需要幾個自由度：
定點橫縱座標2個，距離（半徑）1個。所以是3個。這個「3」才是必要條件，才是確定乙個圓的最少的自由度。
你當然可以消耗6個自由度用三個點確定乙個圓，不僅如此，你還知道圓周上的這三個點具體位置，你能得到乙個三角形，在工程上還能得到重心、垂心等，或者做別的事。這類「別的事」就是多出來的資訊量換來的，用不用隨你。但是如果你的目的只是想要乙個圓，把多餘資訊砍掉，砍到3就砍不下去了，因為觸碰到定義了。
反過來，只給你圓心和半徑，你能畫出整個圓周，卻沒辦法得到三個特殊點——因為資訊量不夠。
用不同的資訊量，你可以得到相同的結果，但資訊量的多和少，終歸是有差別。
可樂3塊錢一瓶。你給店主6塊或者4塊他都賣給你，但是不能低於三塊，因為可樂售價3塊。
2樓：黑白今天結婚了嗎
三點決定乙個圓
回憶一下咱們怎麼做圓的
連線兩點做中垂線，兩根中垂線交點為圓心，交點到任意一點的距離為半徑，而後畫圓
我們本質上在找圓心半徑
這三點都是圓上的啊
而圓規呢？那給的已經是是圓心和半徑了，不是真兩個點
我認為兩者其實是a推出b的關係
3樓：
4樓：
因為圓周上的三個點才能確定圓心及半徑。而圓周上的兩個點無法確定圓心和半徑。但若圓心確定了，那麼只需要圓周上的乙個點就能確定乙個圓了。
5樓：等風來
這不需要什麼高深的數學知識
三點確定乙個圓中則三個點都是圓上的點
而圓規的兩個點限定了其中乙個點是圓心另乙個點是圓上的點約束條件不同自然結果會不一樣
6樓：
圓規的兩個點並不能決定乙個圓, 你必須設定其中乙個為支點(假設圓規兩頭都是鉛筆芯), 如果設定錯了支點, 就是另外乙個圓了.
7樓：world police
乙個圓可以用方程表示為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 （r>0）如果從這個角度來看，確定乙個圓本質上是求方程的三個係數a b r
三個點確定乙個圓是因為abr都是未知數的時候需要三個方程才能求出來
而的兩個點是因為其中乙個點直接給出了a和b的值，再求r只需要乙個方程也就是另外乙個點…
8樓：Calardaras
乙個圓的的方程的確只需要「圓心座標」和「半徑」這兩個資訊。
用圓規畫圓實際上也是用的這兩個資訊，把尖的一頭固定，圓規的步長固定，用有筆的那一頭轉一圈，就畫出了乙個圓。
先看圓的標準方程
$(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2$1) 若未知圓心和半徑
則要求三個未知量，分別是abr。
需要三個組不同的方程才能求解。
即帶入三個不同的圓上點(x,y)聯立求解。
2)若已知圓心
則只需半徑就能得到標準方程。
即任意乙個圓上點到圓心的距離。
9樓：郭永傑
這兩個結論本身了就完全不是乙個概念！
首先:確定乙個圓要確定兩個引數！大小和位置！大小確定需要直徑，位置確定需要圓心！
那麼圓規所謂的兩個點是:圓心和圓上一點。
而三點確定乙個圓說的是圓上三點！這三點兩兩相連可以確定圓的三條弦圓心一定是過弦的中垂線的！（其實只需要兩條不同的，不平行的弦就可以）所以多乙個點是要確定圓心！
為什麼不是乙個概念呢？因為圓規的確定圓是給定了全部條件，直接正面確定了圓！而三點確定乙個圓其實是求圓的大小，位置過程……只不過老師告訴你:這種情況一定能求出來！
10樓：
這個問題理解起來並不難。
題中所說三個點確定乙個圓，指的是在直角座標系中( x, y)的形式的三個點，因為x2+ y2+ a*x+ b*y + c=0中有三個未知數abc，需要通過三個點( x1, y1),( x2, y2),( x3, y3)確定三個方程解出abc，且這三個點不能共線，即三點聯立所得係數矩陣行列式不為0。
但圓規不是，用圓規就變成了在極座標中的(ρ, θ)，兩點中乙個點為圓心，另乙個點確定的是半徑，與在直角座標系中不同，確定了圓心則不妨將圓心設為極點，則圓的表示方式即為ρ= r，所以只需確定r即可，是個一元一次方程。這就是三個點確定乙個圓和兩個點確定乙個圓的原理。
注：在直角座標系中三點裡沒有圓心，不可設圓的方程為x2+ y2= r2。這兩種確定圓的方法其本質上就是座標系選取的不同，進一步的，圓規確定的，其實是一段弧，只不過該弧(ρ= r)的θ取值範圍只有為0到2π時，圓規才確定乙個圓。
11樓：民科局長
某些回答真的莫名其妙。。我來民科一波。。。
三個點確定乙個圓，但是乙個圓裡可以產生 個「三個點」的組合。其中N表示位於圓周上的點的數目(顯然N是無窮，代表圓周上的點數)，也就是說三個點除了產生乙個圓之外，還產生了 裡面選擇1個的「冗餘資訊量」。
兩個點確定乙個圓，規定了乙個點為圓心，則另乙個點只有N種選擇，也就是說產生了N裡面選1的「冗餘資訊量」。
在平面上選三個點，有 種選取方法，而選擇兩個點，則有 種。K代表實數的數目。也就是說，確定三個點和兩個點分別需要 裡選1個的資訊量。
很顯然， 選1就是N選1進行3次，所以 ，其中 h函式表示資訊量。然後我們可以認為N和K是相等的，都是實數的數目，那麼有
這也恰恰說明了為什麼乙個圓心加半徑就可以確定乙個圓，因為乙個圓只能找出乙個「圓心+半徑」的組合，也就是沒有產生任何「冗餘資訊量」
純屬瞎扯，切勿當真
12樓：real sucker
剛才看了前面的很多回答讓我感覺......剛剛我第一次看到這個問題的時候低著頭想了不到一分鐘回答是這樣的
三個點確定圓的時候那三個點的地位都是一樣的：圓上的點。而圓規的那兩個點的地位是不一樣的乙個同樣是圓上的點另乙個是圓心點。
本質上的乙個問題：乙個圓如何被確定？當然有很多種方法（或者說是角度）可以確定那麼就拿其中一種很簡單基本的方法舉例：
「乙個圓心和乙個該圓上的點（其實等效於半徑確定）即可確定乙個圓 。」那麼我現在用這個角度回到題主的問題上去：圓規本身就找到了那兩個所要求的點所以確定了乙個圓 。
而那三個點需要找到乙個與他們三個距離一樣的點（也就是圓心）找到之後再找三點中任意乙個點來當那個圓上的點再來確定乙個圓。（這一段整個邏輯有點像程式語言）
--------內疚的分割線
13樓：
不在同一直線上的三個點確定乙個圓。而用圓規和兩個點確定乙個圓實際上隱含兩個條件：一、圓心為其中的乙個點；二、兩點之間的距離為半徑。
當然，半徑才是最關鍵的。所以我覺得這兩種操作沒有可比性。
14樓：帶帶笑西西
回答得都好屌啊，本人愚見，大神勿噴
通常所說的兩點定線三點定圓是指在圖形上的點，而圓規是利用圓心和圓心到圓上一點的距離（即半徑）構圓。是兩種不同的構圓方法而已
15樓：蒼崎青子
這和物理化學裡面關於體系自由度的定義是一樣的，我們往往可以推測出至少需要的強度自由度度數，但是我們無法對每乙個體系給出哪些構成了必要的最少強度自由度度數，這有些相像。
16樓：[已重置]
不是兩個點而是乙個圓點和乙個半徑，在這裡第二個點地位不再是乙個點而確定了乙個有方向的線段（向量），地位提公升，足以抗衡三個點了。
哦，對了。這兩個點有乙個是圓心，由於你沒有說哪個是圓心，所以兩個點會確定兩個圓。
而且三個點是都在圓上，而兩個點乙個是圓心，乙個代表了圓上所有的點。
這麼聽起來兩個點的故事似乎感人些……？
17樓：比嘎比
這個問題只能說是偷換概念了，我就這麼說好了。首先，只要在某平面上或某空間裡，只要(至少)給出三個(不共線)有明確座標的點就能確定乙個圓(有且僅有的乙個明確的圓)。而給我確定的倆點和乙個絕對能用上的圓規我卻至少能畫出兩個圓。
18樓：Luoys
畫圓也是要按照法的，但是三個點的決定權也是很重要的。
點一始終代表圓的根本位置
點二始終代表圓的擴充套件方向
點三始終代表圓的規膜尺寸
19樓：了了
這是概念偷換，三個點是三個定點，圓規是一定一動。
換句話說，圓規並非兩個點決定乙個圓，而是乙個定點即圓心和一條線段長即半徑決定的。
不知是否說明白了
20樓：
三點指的是圓周上三點，而圓規是圓心和半徑確定乙個圓，兩者實質並不等同。
你可以想象圓規兩點之間是鉛芯連線，畫出來的是實心圓，這樣更易於理解。
21樓：啊這是乙個芒果
之所以覺得圓規兩點能確定乙個圓是因為只想到了圓規的腿站在兩個點中的任意乙個上吧？如果是兩點中任意一點作為圓心那麼這個圓的半徑就已經確定了所以可以用圓規劃出乙個圓來。實際上發散去想想如果只給出兩點用圓規畫的畫也是有很多可能性的嘛。
下面我就說說我想到的：
第一種情況，給了兩個定點，然後自行用工具找出兩個定點的中點，以該中點作為原點用圓規畫圓。如圖
第二種情況兩點作為圓上劣弧的兩個點然後其他工具及圓規作圖
第三種情況兩點作為圓上優弧上的一點然後作畫（其實就是假設某個定點與圓心的連線為a 兩個定點之間的連線為b 然後ab之間的角度小於45類似於第二種情況）
以上是我暫時想到的情況…隨所以我覺得兩點是無法確定乙個圓的
由於如果自己畫的畫為什麼三個點才能確定乙個圓呢？因為人畫還有可能兩點確定乙個橢圓啊…
這是乙個文科生的回答嗯…請不要恥笑…我告別數學好多年了…
22樓：
我來給個簡單的回答
用圓規的時候你有的兩個點規定了圓心和半徑。
用三個點的時候它們都是圓弧上的點，兩個圓弧上的點確定不了圓心和半徑。
你可以想象一下，就像 Windows 畫圖裡面畫圓形按住了 shift 鍵畫正圓，拖動滑鼠指標可以把圓變大變小，你把滑鼠指標開始拖的點當成第乙個點，在其他地方隨便點乙個點你只需要把圓以第乙個點為中心旋轉就能把第二個點和圓弧重合。這就很直觀的表現了兩個圓弧上的點不能確定乙個圓。
明白了嗎，重點就是圓規上的「兩個點」的情況是圓心和圓弧上的乙個點，「三個點」的情況是它們都是圓弧上的點。
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