1樓：
兩個線性無關的向量可以生成乙個平面；
三個線性無關的向量可以生成乙個空間；
於是自然有，
四個線性無關的向量生成乙個四維空間；
注1：以上向量均非0；
注2：以上均在說廢話；
2樓：
不在同「體」的五點能確定三維空間進入四維空間的奇點（乙個四維空間入口點），個人認為超立方體不存在，超立方體的引入與物理現象出入太大，非標準分析認為超過三維空間的點都是被隱藏起來的高維度空間的點，與物理現象吻合。做由低維度往高維度推斷：不在同「體」的六個點能確定四維空間的直線；不在同「體」的七個點且四維空間的點不在同一直線上能確定四維空間的平面；不在同「體」的的八個點且四維空間的四個點不在同一平面上能確定四維空間的「體」。
一架宇宙飛船要從三維空間準確進入四維空間，它至少需要八個點座標。
補充：黎曼給出的高維度空間的定義，他這個定義是有問題的，違背客觀事實，超立方體的引入是有問題的，三維空間的物質不是四維空間物質的投影，因為三維空間的物質是以量子化存在，量子力學的實驗現象表現出來的是離散現象。同時，非標準分析是標準分析更深的擴充套件，標準分析的公理系統全部轉移給非實數的超實數裡，，也就是超弦理論的數學基礎領域有存在嚴重問題。
3樓：zighouse
在這種語義下，「點」是最基本的物件，「線」、「面」、「體」是不同型別的物件集合，「不在同一」是在描述一種關係，「確定」是在做判定，「乙個」是在描述唯一性。換一下符號來改寫這段話：
不在同乙個 C1 的3個 C0 確定乙個 C2；不在同乙個 C2 的4個 C0 確定乙個 C3；不在同乙個 C3 的 5個 C0 確定什麼？
進一步地，可以翻譯成：
C2 = C | 3 個 C0 在 C 中，但不存在乙個 C1 同時包含它們；
C3 = C | 4 個 C0 在 C 中，但不存在乙個 C2 同時包含它們；
如果我的理解沒有錯的話，按自然數推下去，就會有：
C[n] = C | [n+1] 個 C0 在 C中，但不存在乙個 C[n-1] 同時包含它們。
題設所問的「什麼」，就是符合上面性質的 C4呀。
4樓：Xin He
個人覺得，什麼也確定不了，因為兩點線是一點點的一維特化，三點面是二點線的二維特化，四點體是三點面的三維特化，但五點，除非第五個點是人類無法感知的四維世界上的第四維上的點，否則無法鎖定任何東西（並沒有做四維特化），你可以認為，這五個點，以三個點為同一面，另外兩個點分別產生了兩個體，但終究還是三維特化而已，只不過是2個特化例。（補充一下，關於三維空間和思維空間，三維空間實際上是四維空間在三維上的乙個投影，再多三維上的點還是三維，因為都在投影上，人因為是三維動物，是無法感知四維空間的，就像螞蟻在紙上是二維動物，無法感知三維空間一樣。）
5樓：宇文沁
恕我直言，題主的表述並不準確。
「不在同一直線的三點確定乙個面」的意思是「三維幾何空間R中，有互異的，不共線的三點A,B,C，那麼存在平面SR，使得A,B,C∈S，且這個平面S是唯一的。」
然而，「不在同一平面的四點確定乙個體」這句話，私以為並不準確。
如果題主所說的「體」是指「R中的連通緊集」（即：連通的，有界的，閉子集），那麼存在無數個這樣的點集SR，使得互異的，不共面的四個點A,B,C,D∈S。（五個點的情況同理，也是有無數多個！
）我猜，題主所說的「體」，是想指「以互異的，不共面的四個點A,B,C,D為頂點的三稜錐」，這樣的三稜錐ABCD才是唯一的。
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