DFT與DTFT區別是什麼？

1樓：

DFT：離散傅利葉變換

DFS：離散傅利葉級數

DTFT：離散時間傅利葉變換

DFS是時域離散，頻域也離散，且頻域週期化DFT是時域離散，頻域離散，其頻域部分為DFS的主值區間DTFT是時域離散，頻域連續且週期延拓，也就是DTFT頻域是DFS頻域的連續化

2樓：金屬球

DFT是離散傅利葉變換。DTFT是離散時間傅利葉變換。

對於連續訊號x(t)，做CTFT得到Xc(Ω), Ω∈R。觀察Ω是連續的。

對x(t)進行取樣週期是T的取樣得到x(nT)，定義x[n]=x(nT)。對於離散訊號x[n], 做DTFT得到Xd因為在時域的取樣是在頻域的週期性延長，所以Xd(ω)在[-π,π]外呈週期性。觀察ω也是連續的。

DFT是對DTFT在頻域上的取樣。定義X[k] = Xd((2π/N)k), N為取樣數。如果N趨近於無限，DFT和DTFT就是等價的。

觀察k是離散的。在頻域的取樣是在時域的週期性延長，時域訊號此時呈現週期性。

DTFT理論上在計算機中無法實現。通過DFT, 訊號在時域和頻域都是離散的就可以儲存和計算了。

3樓：「已登出」

離散訊號的DTFT（離散時間傅利葉變換）在頻域上是連續且週期性的，omega的週期為2pi，但是連續訊號在機器中並不好儲存，DFT（離散傅利葉變換）最好理解的方法就是當作它是在頻域上對DTFT的取樣，每隔2pi/N的頻率取樣一次，這樣把連續的頻率變成了離散的頻率。

但是在寫法上和DTFT有所不同，一般情況下分析DTFT的時候都會選取-pi~pi這個區間進行畫圖和分析，但是在DFT上我們應該選取0<=k<=N-1的區間，對應的頻率也就是0~2pi這個區間。因為DTFT是週期性而且週期是2pi，所以-pi~0這個區間其實就是pi~2pi這個區間。

4樓：MrZobot

DTFT是對原訊號在時域離散，DFT是對DTFT在頻域上離散，相當於對原訊號在時域、頻域上都離散。

DTFT是數學家的傑作，DFT是工程師的傑作。離散化有助於計算機分析。

5樓：

DTFT是CTFT在時域取樣（離散化）後的表示，頻域上還是連續的。DFT是DTFT在頻率上取樣（離散化）後的表示。因此，DFT在頻域和時域上都是離散的，從而能夠使用計算機進行處理。

其實還可以從DTFS（離散時間傅利葉級數）的角度理解DFT。考慮乙個離散時間訊號，把它截斷以後，再按截斷的訊號進行週期延拓。這就是構造乙個以截斷訊號為單個週期的離散世間週期訊號。

對於週期訊號，我們可以求取它的離散傅利葉級數，這些傅利葉級數的係數就是DFT在頻域上的係數。

從名字上也可以看出來，DTFT是離散時間傅利葉變換，僅僅是時間上離散化了；DFT是離散傅利葉變換，在時域和頻域上都離散了。

6樓：楊宇翔

DFT是有限長訊號的傅利葉表示，DTFT是無限長訊號的傅利葉表示。

DFT的定義為：

無論如何變化，DFT的諧波頻率始終在區間之內：

當，DFT對於區間的劃分越來越細緻，從離散的值最終變成整個實數區間。（相當於往區間中不斷插值），或者說DFT是DTFT在處的取樣。

DTFT的定義為：

DTFT是時DFT的極限。

DTFT的概念性更強，主要用於理論分析，可以統一於變換。

DFT可以應用於實踐，對於計算機來說比較友好。