1樓：楚言澤
你說的極限思想應該是所構造的直線與雙曲線無限接近的問題，然後由於這個位置取不到零，或者說是大於零而不是大於等於，而取比零大的數都能找到曲線上的點，所以取零就是漸近線
2樓：
簡單提示一下，從兩個角度考慮：
1) 這樣的解析式的確是直線
2) 這樣的解析式在x->無窮的時候跟雙曲線相當接近
寫完這兩個，給你乙個反例：
請思考，雙曲線x^2+2x-y^2+3y=6的漸近線是什麼
如果對這類答案的理解有困難，可以順著這條道路去思考：
x^2-y^2=1是否是雙曲線
令u=x+y,v=x-y，uv=1是否是雙曲線
xy=1是否是雙曲線
(x+1)(y+1)=1是否是雙曲線
xy+x+y=0是否是雙曲線
它們的漸近線又分別是什麼
歸根結底，你總結出來的知識，只適用在乙個很小的範圍內（高考範圍/標準雙曲線）
在更大的意義上，你總結的東西並不成立。
如果你想知道，在那個更大的意義上，到底成立著什麼，你可以思考本文最開始提出的兩個問題
順便，你可以逆著剛剛提出的那段邏輯，把乙個不標準的雙曲線轉化成乙個標準的雙曲線，然後計算漸近線
現在開始回答本文一開始提出的那兩個問題：對
（1）你應當能會想到二次方程的內容：兩個數字乘積為零，則這兩者必有乙個為0
所以的影象就是 跟的影象，因此這個影象是兩條直線
（2）設，讓我們把 減去 ，會發現
我們會發現，可以推出
我們會發現，如果將這個式子看成dx的一元二次方程，則當x增加時，dx有一解趨向0（想一想可以怎麼證明，大學之後可以直接零點存在定理，高中雖然沒有類似的定理，但高中生可以借助一元二次方程的性質，用韋達定理給出另一版證明——這個你可以自己試試，並不困難。）
既然我們已經證明了dx有一解趨向0，我們就相當於證明了可以跟任意接近，這也就完成了漸近線的證明
（最後乙個note：想想為什麼不是兩個解都接近）
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