1樓：LANDESE
這需要解三次方程 ： [1]
1利用二階十字相乘法可以方便試解有理係數實根的三次方程。
我們將[1]得：
，[1.1]對1.1]利用如下圖1所示二階十字相乘法得：
圖1:二階十字相乘法
其中：則[1.1]為
[1.2]求解[1.2]就可以解[1]。
2高次參元多項式模板展開求解高次方程是高次方程的代數解法，該解法有配元法及其演變逆配元法(卡當法)、配方法和代換法(韋達法)等。
設x=y+v帶入[1]式消除二次項得到 [2]的代換式 [2]，將該式代入[1]就可得消除二次項的三次參元二項式的基本方程： [3]
[3]的一般解法為：設y=m+n，將 展開並移項和 [3]式比較可得:
[4]其中 ，
y=m+n一定是的解，y-m-n一定是的因式，則：[4]可以分解為： [5]
將[5]化成乙個一次方程和乙個二次方程方便求解，[5]的解為：
，[6]
其中:,7],
將[6]代入[2]得：
將[7]代入[8]]得：
，解 [3]的方法還可以用將y=m+n代入[3]的卡爾達諾逆配元法求解 [3]或演變為[3]的代換式 [8]，可以簡便求解 [3]。
3中國數學家範盛金提出的三次方程模數盛金公式_雖然方便使用、簡潔優美，但他採用的判別式形式顯得過於保守，該判別式應該改為 形式顯得積極進取，本人增加了乙個模數D盛金公式變得更加簡潔方便。
其中： ，即：
、 ,0)" eeimg="1"/>,
則：
1.當0" eeimg="1"/>時，盛金公式：
2.當時，盛金公式：
3.當 時：盛金公式：
[12]
4.1 為一般情形,則：
(Ⅰ)一般情形的求根公式:當 0時" eeimg="1"/>:方程的四個根為：
0,s(D)=1;D<0,s(D)=-1" eeimg="1"/>
(Ⅱ)一般情形的求根公式:當 :方程的四個根為：
表示 全為正時 為，反之則反。
4.2特解情形的求根公式：
(Ⅰ)(Ⅱ)當D=0時：方程的四個根為：
四次以上的一般高次方程有對數解超越代數模板而不能用代數解，但可以用微分解法，高次方程的解法很隱秘複雜已編成電腦程式方便求解。利用上述方法就可以解下述的標題中方程的轉換方程：
2樓：
令 ，則由萬能代換公式可得：
將上述公式代入方程得：
整理得：
所以， 即 是乙個解，
另外的解要解一元三次方程：
這可以用卡丹公式求解，請樓主自己完成！
3樓：y'Lccc
考慮使用萬能公式進行降角公升冪。
參考萬能公式：
上式顯然有實根0，故有：
而對於方程 ，根據以下問題我的回答中的Theorem 3可知：
高中許多導數計算需要用到因式分解，而大多答案都一筆帶過，只給結果，請問應該用怎麼樣的思路去看待？
代入計算，發現以上有理數都不是[2]的根，所以可得結論[2]沒有有理根，需要程式設計計算機求解。
不過由次數可得結論，該方程除0以外有乙個無理根，還有一對共軛複數根。
故可得簡單結論：
4樓：iced soda
咱能不能題幹用錄入的……對閱讀者太不友好了可以嘗試萬能公式。
令 ， 。代入化簡，得
必為其中一根，即 ，對應解集好拆
猜根也是這個方向容易，余弦的成分係數和與常數基本相當，差不多得到 才能讓兩側平衡，此時剛好正弦沒影響。
其他幾個我用wolframalpha驗了一下，都不咋樣，非常難寫。看來萬能公式已經解決問題了。這是個四次的方程，除去這個顯著的有理根，剩下三次得上三次方程求根公式了，最後再套反正切。
這就是高中範圍可解的部分了。然而壞訊息是，鑑於三次方程至少乙個實根，僅僅答出上面的部分，不足以闡釋完全。
感受一下：
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