1樓：H23333
我們分下面幾步來證明這個結論, 並且用 表示基數運算.
【Step1】如果 是無限集, 則 .
【證明】令
,則 是非空集合（取 是 的可列子集即可）並且按對映的擴張關係構成乙個偏序集. 容易證明 的每乙個全序子集都有上界, 由Zorn引理, 有極大元 , 我們斷言 .
若不然, 存在 使得 , 令 , 取雙射 , 則存在雙射 成為 和 的擴張, 這與 的極大性矛盾. 於是斷言成立.
於是 , 因此 , 即 .
【Step2】如果 是無限集, 是有限集, 則 .
【證明】類似Step1可得, 從略.
【Step3】如果 是無限集, 則 .
【證明】令
,類似Step1可以證明 有極大元 , 我們斷言 .
若不然, 存在使得 , 由Step2有 , 因此存在 使得 並且 , . 令 , 取雙射 , 和 , 進而存在雙射 成為 的擴張, 這與 的極大性矛盾. 於是斷言成立.
於是 , 因此 , 進而 .
【Step4】如果 是無限集, 並且 , 則 .
【證明】由Step3可知 , 於是 .
終於證完了……
為什麼任意兩個集合的勢都是可以比較的？
天將軍 因為由選擇公理可以推出，任何乙個集合都可以良序化為乙個良序集 良序定理 而任何兩個良序集都是可以比較的，從而任何兩個集合也可以比較 可較原理 其實這三個定理是兩兩等價的 選擇公理良序定理可較原理 yuyu 定義集合的基數 勢 是需要選擇公理的，集合的基數定義為最小的序數 使得和之間存在雙射，...
如何證明兩個矩陣之和的秩小於每個矩陣秩的和？
不言而喻。矩陣乘法的本質是什麼？秩就簡單啦，前面說過空間 到 的線性變換 可以寫成 到 基元變換的組合，那麼這個組合當然可以有很多種寫法，自然會問最少需要幾個基元變換？這個最少個數就是變換 的秩 先介紹乙個重要的定理 定理 設 是數域 上的乙個 矩陣，或者說，令 為 到 的乙個線性對映，那麼 式中，...
如果兩個門的間距小於160mm可以安裝小公尺智慧型門鎖嗎？
可以安裝。同一方向可以考慮換別的牌子 下面是門與門間距少於5cm的安裝，指紋鎖 地球大戰 如果室內門從來不關的話，是肯定能安裝的，只需要測量一下外端門的各類尺寸是否符合安裝的需求就可以了。但還是想，盡量讓兩個門都能使用，解決的辦法是 首先兩個門之間距離不能低於10CM特別是8CM要注意，否則極大概率...