1樓：悲傷的阿木木
實數域上的平方運算是這樣的,具體的定義過程比較複雜，這裡只用注意定義域和陪域：
實數域上的開算術平方根運算是這樣定義的,注意定義域和陪域與平方運算是不同的：
用基本的分析學和代數學的知識可以證明上面的g是乙個函式（即滿足條件的g(x)是唯一存在的）。如果不恆取非負值，那麼g就不是乙個函式了（可以叫多值函式，是比較複雜的數學物件了）
你在計算『一般的運算』中開平方根的時候，是在做這件事情：給你乙個非負實數a，求出g(a)。
而你在解方程 的時候，是在做這件事情，考慮從f的值域到其定義域的冪集的對映：
給你乙個非負實數a，求出F(a)。這與上面的求算術平方根是完全不同的兩個過程。
那麼為什麼希望算術平方根運算能是乙個函式，給出確定的乙個值呢？
我個人認為，一方面，加法和乘法在最基本的定義的時候，作為代數運算就要求是單值的。數域上的加減乘除也都是對應著唯一的結果，作為基本的運算，自然希望開根也有唯一的結果，因此只取正值，畢竟有減法（負號）的存在可以保證負的根也能夠表示出來。另一方面，這樣做的確方便了對函式的表達，比如現在的情況下 是R上兩個不同的實值函式，如果開算數平方根要考慮正負，該如何表示這兩個函式呢？
在根號上面填上正或者負？還是給根號加上角標？還不如就讓它只取正值然後需要的時候在前面加正負號呢。
2樓：
我想你應該學習了平方根和算術平方根的區別。當我們寫 時，我們想表達的是2的算術平方根，也就是大於0的那個；當我們寫 時，我們想表達的是一正一負兩個平方根。所以很確鑿地， 是不用考慮負數的，它確確實實就是那個正的1.
414...
我想你的問題或許在於解方程。比如 ，為什麼不能是 ，而應該是 。這我也不知道該怎麼解釋。 當然是對的，但它不全面。
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