1樓：mcg
三門問題，你的主觀想法，會影響主持人，來幫你排除掉乙個選項，即改變客觀事實。
根據規則，主持人必定會開乙個山羊。
也就是說，當年開始選擇了汽車，那麼主持人可以隨機選擇乙個山羊開。
而你選擇了山羊，那麼主持人只能選擇另乙個山羊開。
你的選擇決定了主持人對客觀事實的改變。
2樓：jwars
從資訊理論的角度講，可以用一句話表述：
條件熵一定不超過無條件熵。
資訊熵可以視為某概率空間，對同一可測空間的不同概率測度下，所包含的不確定程度的度量。而在三門問題中，對概率的改變的原因，並不是你主觀的想法，而是「主持人開啟了3號箱子，顯示為山羊」這一新資訊。在這之後你才會想到換2號是更優的決策。
試想如果主持人開啟的是2號箱子，顯示為山羊，你還會去換2號嗎？
3樓：煢煢孑立
按照題主的敘述，此條件下的概率還是50%vs50%。
準確的三門問題，主持人需要同時掌握兩個資訊：題主選了哪個門，哪個門後面有汽車。
題主的描述中，主持人並不知道題主心裡想的是一號門。因此他如果是均勻開門，本來是有一半概率也開一號門的，這種情況就不是典型的三門問題了。
嚴格的數學推理我就不寫了。很多人學不好數學的乙個原因就是，搞不清楚條件上的細微變化會劇烈影響結果。
4樓：傻子.傻問題殺手
對你「不知道答案的人」是隨機的，對主持人「知道答案的人」不是隨機的，這裡邊有客觀的資訊量。
比如，ABCD4個選項，你完全不會，看起來都一樣。你隨便選了個A，正確率1/4。
這時候老師說「A不對，你再選一次」。如果你堅信不換，只有一種可能「其實老師也不知道答案，他也在胡蒙」。這不是事實，這種情況，你就該還。
有人可能會說，不對啊，現在不是說我選的答案對不對。沒錯，你說的有道理，這兩個情況不完全一樣。那老師這樣說，「我知道正確答案，我也不能告訴你，這樣吧，我告訴你反正C、D不是答案。
」這句話裡起碼把答案限定到了A、B兩個選項，你知道了以前不知道的東西，這句話裡有資訊。那麼換不換呢？如果答案是A，老師只能隨機選擇排除項，如果答案是B，老師的排除項是確定的。
也就是如果真是B，100%出現這種情況，如果不是B，那麼這個情況出現可能較小。對完全蒙蔽的你來說，B的可能性提高了。
如果你覺得老師說了提示但是你用不上，那就是明明有資訊，但是你沒有珍惜。
所以，所謂外觀一樣，僅僅是對你和觀眾有效，對主持人或者老師無效，因為他們知道答案，這不是主觀想法而是客觀事實。
5樓：一級反串運動員
你想這麼一種情況：你心裡想的是1號箱子，然後主持人把1號箱子開啟了，是山羊，這時候你換還是不換？
什麼？你說心裡想的箱子要告訴主持人？那就不只是主觀想法了，主持人的行動是受到你的選擇的影響的。
6樓：楊過過
這個不叫主觀想法，這個叫資訊，是資訊改變了你對事物概率的估計。在數學上體現為條件概率，也可以用貝葉斯概率公式去對這個現象進行解釋。看了一圈回答只有少數答主說到了點子上。
有不懂的問題，建議多對知識體系進行了解，避免主觀新增解釋。
7樓：也無風雨也無晴
主觀的想法也不是絕對主觀存在的，而是客觀存在的，而且主觀和客觀也不是絕對的，而是相互而言的，觀測同樣不是單方向的，而是二者共同的作用，最後，來到最反直覺的地方，因和果，難道也是單向的嗎...
所以，「為什麼」這個事我說不清楚，不過這個問題從更廣義的視角看來並不是那麼離譜，也不是那麼的反常理
得了，我去看大神們怎麼說的吧
啊我錯了，我沒讀完題
這個題很經典啊，而且也並非是想法改變概率，嚇得我還以為題主在說量子力學。這只是乙個概率學的小問題，當你獲得的資訊不同時，對於一件事的認知的概率也就不同了，如果是對於客觀事物的概率的話，這個概率是一定帶上所有固定約束條件的
相似的簡化問題，家裡有倆孩兒，其中乙個是女孩
然後，問，另乙個是女孩的概率是多少
答案自然不是百分之五十，這有點反直覺，但絕對沒有題主說的意識改變概率那麼玄乎...，這只是因為這個約束條件僅僅去掉了「兩男」的情況，所以是三分之一，二分之一只是因為認知不嚴謹產生的錯誤而已嘛
8樓：金錫
可以轉換下思維，可以用排除法思維。第一輪去正確地掉乙個錯誤選項的概率是2/3，接下來主持人再去掉乙個，所以概率就是2/3。前提是主持人確定是能夠找出剩下箱子裡面的山羊。
最終結果只與第一次選擇有關。
9樓：迷途的羔羊
擴大基數，你就懂了。
假定有100扇門，只有一扇後面是汽車。
第一次：你選一扇，主持人給你去掉一扇錯的。你換還是不換？
第二次：不管換不換，都給你再去掉乙個錯誤的。你換不換？
第98次：剩三扇門，主持人給你去掉一扇錯的。你換不換？
按照你的思路，最後一次不管換不換。都是1/2。那你再反回去，我只要選定這個，把把不換，最後都會是1/2的概率。
我想會出現在知乎的，都不會這樣想吧
10樓：blue
假設你第一次選中了①，它裡面是汽車的概率是1/3；
我們把②和③打包，這個組合裡面有汽車的概率是2/3.
如果這時候主持人說，你可以不選①，而換成②和③的組合，你換不換？廢話，當然換啊。
但是因為你不能選擇同時選擇②和③，而只能選擇其一，而在②和③其一中選中汽車的概率只有1/3.
但是當主持人開啟③，顯示其中為山羊之後，你就可以確定：如果這個組合裡有汽車，則汽車一定在②裡。
換言之，你換選的其實不是②，而是②和③的組合。在主持人開門之前，你雖想選這個組合，但做不到；主持人開門相當於提供了這個組合的額外資訊，於是你可以通過換門來選中這個組合。
當然，這其實只回答了主持人開門這個動作有什麼意義，還沒有完全解答題主的疑問。題主想問，假設我第一次心裡什麼都不選，主持人開啟③之後我再選中汽車的概率是1/2；那為什麼第一次心裡有選擇之後換門選中汽車的概率就成了2/3了呢？這是因為，這兩個事件的樣本空間是不一樣的。
在第一次心裡什麼都不選、主持人開啟③顯示山羊的條件下，這時候樣本空間裡只包含四個基本事件有：①山羊1②汽車；①山羊2②汽車；①汽車②山羊1；①汽車②山羊2。而計算出2/3這個概率，其實包含了6個基本事件：
另外兩個是③裡是汽車。
換言之，另有一種可能：一開始你心裡就選中了③，結果主持人恰好開啟了③，顯示其中是山羊。而如果一開始心裡什麼都沒選，主持人開啟了③，這時候你顯然只會在①和②中選，於是天然排除了這種情況。
11樓：
你選對的概率是1/3，主持人排除乙個錯誤的也不會提高你之前選對的概率啊，所以你選對的概率還是1/3，那麼另乙個是對的概率自然就大了。
12樓：魔想本科生
因為你想多了。
假設你有10000個箱子，裡面只有乙個是汽車，你隨便選了乙個，主持人幫你開了9998個箱子全是山羊，還剩乙個你換不換？
13樓：蒼原雪
啊這個我知道！
關鍵點在於你在腦海中「想好了」卻沒有說出來（你沒有告訴主持人你選了那個），而主持人卻開啟了另外兩個箱子中的乙個。
題主想選1，此時1、2和3的概率都是1/3，隨後主持人開啟了3（或者2）。題主認為這時2（或者3）的概率應該變成了2/3。其背後的隱藏原因是被開啟的3（或者2）的概率坍縮到了那個沒有選也沒被開啟的2（或者3）上。
而實際上，主持人在不知情的情況下沒有開啟題主想要的門，這件事的概率是1/3，卻被題主預先排除了。這1/3的概率被預先排除，就不能坍縮到沒被選中也沒被開啟的門上，所以不管你換不換，概率都是1/3。如果你把主持人不知情地開啟了不同於你預先想好的門作為前提，那麼兩個概率就都是1/2。
具體來說，一共有6種情況：（假設都選中了第乙個）
情況1-a：車羊（開啟）羊
情況1-b：車羊羊（開啟）
情況2-a：羊（開啟）車羊
情況2-b：羊車羊（開啟）
情況3-a：羊（開啟）羊車
情況3-b：羊羊（開啟）車
（為啥要選長得這麼像的兩個字呢）
如果你把你想好了1號門這件事告訴了主持人，那麼情況2-a和3-a就不會發生，也因此2-a的發生的概率就坍縮到了2-b上，同理3-a就坍縮到了3-b上，所以就有了2/3。
可是你沒有提前告訴主持人，而主持人也沒有開啟你想到的門（也就是2-a和3-a），說明你提前把那兩個情況刪掉了，概率也就沒法坍縮過來，所以你換不換就都是1/3（考慮你刪掉的兩種情況），或者說都是1/2（不考慮你刪掉的兩種情況）。
14樓：Kronos
題主，你的問題出錯了，不是我心裡選乙個門，而是要把我選的門告訴主持人。這樣才等主持人開啟乙個門是羊后再換我選的門才有意義。
其實當主持人開門的時候有乙個條件，就是他開出來是羊。假設他是在兩扇門中隨機開，就有可能開的是車，所以如果我告訴主持人你開哪想開哪扇門，主持人開了另一扇門，不告訴我他開的是什麼，我換不換門概率也是一樣。
所以三門問題的根本是對於開門者而言新發生的事件對決策的影響。主持人開出乙隻羊對開門者而言是乙個對決策產生影響的事件。
拓展一點，其實人的直覺在很多時候並不是對的。比如心理學家Daniel Kahneman和Amis Tversky就研究過乙個例子。讀者，如果你聽到以下描述你會認為？
李華是乙個害羞且性格孤僻的人，雖然總是樂於助人，但對周圍的人或現實世界不太感興趣。他做事井井有條，結構清晰，愛喜歡秩序整潔，並且熱衷於專研。
A.李華是個圖書管理員的概率更大。
B.李華是個農民的概率更大。
我相信很多人會選A，但是只要你稍微細想，你是不是沒考慮圖書管理員和農民在人口的基數？如果學過貝葉斯定理我們也許判斷就會更準確。
P（H|E）=P（H）*P（E|H）/P（E）
設H1是那人是農民，E是符合描述的人。
設H2是圖書管理員，E是符合描述的人。
我們可以看到，由於人口中農民和圖書管理員的差距巨大，顯然他對我們決策的影響也大一些。
所以我們直覺往往不準確，需要我們用理性和科學來更好的決策。
15樓：溫婉賢淑魯提轄
主觀的想法並未改變概率啊。
因為題目描述中引導性的模糊了乙個概念：「先決條件下的概率」。
先按題目中的邏輯捋一下：
當第一次意向選擇後，選中汽車的概率為三分之一。這麼說沒錯吧？
當另外的人選擇後，並未選中汽車。
所以剩餘兩個箱子，其中非意向選擇的箱子裡開出汽車的概率上公升至二分之一。
而此時第一意向選擇的箱子，選擇時的概率為三分之一。比非意向選擇的箱子要低，是不是？
在題目中引導性描述下，確實如此。
但是我們回到先決條件，使概率發生變化的是主觀選擇還是客觀變化？
很明顯，是「主持人選擇了沒有汽車的箱子」這一客觀條件導致了剩餘兩個箱子開出汽車的概率變化。
而且當客觀條件發生變化時，概率發生會實時變化。結合題目換而言之，就是剩餘的兩個箱子開出汽車的概率同時都發生了變化，同時增長到了二分一。並不是像題目中描述的，乙個增長，而另乙個不變。
結論：是選擇了空箱這一客觀條件改變了剩餘選項的概率，並非主觀想法。
客觀條件下概率的改變，具有實時性和統一性。依靠主觀想法是不能改變的。
乙個單個概率和整體概率的問題？
wzd 你敘述前後混亂加矛盾？前說生了男孩就不再生，後面又說沒男孩了會大量生？作為數學命題前面說的是條件，結論只按條件推出，故 你說的 男孩將消失，沒男的，女孩也是消失，而後面又會大量生男孩，是人為改變，那既然能人為改變，那還有什麼邏輯推理產生結論？而實際上，你的前石台部分推理是不對的，只要出生性別...
問下JDK的乙個設計問題，為什麼JDK要throw出那些執行時異常，這些不是可以自動丟擲的嗎？
李冰 開發時有幾個很重要的潛規則。1，不要用系統自動throw exception，一定要自己來。換句話說，你要清楚的知道每乙個可能出現的錯誤是什麼，為什麼。2，如果你所開發的專案是面向普通客戶而不是開發者的 也就是不是lib，API什麼的 所有的exception你都要handle。 feiyu1...
忽然想到乙個弱智的問題，為什麼普通計算裡面開方就不用考慮 兩個答案，而等式兩邊開方就有 呢
悲傷的阿木木 實數域上的平方運算是這樣的,具體的定義過程比較複雜，這裡只用注意定義域和陪域 實數域上的開算術平方根運算是這樣定義的,注意定義域和陪域與平方運算是不同的 用基本的分析學和代數學的知識可以證明上面的g是乙個函式 即滿足條件的g x 是唯一存在的 如果不恆取非負值，那麼g就不是乙個函式了 ...