求乙個概率問題的思路(下棋取勝問題)?

時間 2021-06-06 21:18:54

1樓:寨森Lambda-CDM

(題意我理解為:只要一方連勝兩盤立即結束比賽,並且不會出現平局。)

第一類甲先連勝兩盤:2/3*2/3=4/9 ①

第二類甲第一局敗然後連勝兩盤:1/3*4/9 ②

甲第一局敗,第二局勝,第三局敗,然後連勝兩盤:1/3*2/3*1/3*4/9 ③

甲第一局敗,第二局勝,第三局敗,第四局勝,第五局敗,然後連勝兩局:1/3*2/3*1/3*2/3*1/3*4/9 ④

以此類推....

第三類甲第一局勝,第二局敗,然後連勝兩局: 2/3*1/3*4/9 ⑤

甲第一局勝第二局敗第三局勝,第四局敗,然後連勝兩局:2/3*1/3*2/3*1/3*4/9 ⑥

以此類推...

以上這些包含甲勝利的所有方式,且這些方式互斥。注意到第二類構成無窮等比數列,公比是2/9。這個無窮級數的和是1/3*4/9/(1-2/9)=4/21,注意到第三類每一項都等於第二類的每一項乘2/3,故第三類的無窮級數的和是4/21*2/3=8/63 。

將這三類概率相加,4/9+4/21+8/63,得到概率是48/63

請教乙個概率問題,求大神?

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