問乙個多元函式求極值的問題

時間 2021-06-27 03:04:13

1樓:龔漫奇

你體會錯了。或者說你理解錯了。老師那裡不是說的讓z對x的二階導數等於零。

而是對原來那個方程經過一次求導之後,得到的乙個方程(不應該說叫方程,應該說叫做對於自變數來說的乙個恒等式),對這個方程(就是對這個關於自變數的恒等式)兩邊都對x求偏導,得到的乙個式子,當然,恰好這個式子的最後是z對x二階偏導等於零的樣子。所以把你鬧糊塗了。嗯,剩下的兩個式子,第乙個式子大概是剛才那個恒等式不是對x求導,而是對y求偏導而,還有乙個式子是先對y求偏導,再對x求偏導得到的乙個恒等式。

總之就是對原來的方程對x求偏導,再對y求偏導;或者先對x求偏導,再對x求偏導)或者是先對y求偏導,再對x求偏導;或者是先對y求偏導,再對y求偏導,一共有這樣四個等式,拿來用,一般有三個就夠了。然後把固定點的x,y,z,z對x的的偏導數,z對y的偏導,代入,就可得到該固定點的三個二階偏導數,算出來後就可以確定它是不是極值了。實際你仔細的回想一元隱函式求極值點的方法是一樣的,由一階導數等於零,得到極值點。

然後把原方程對x導兩次,把極值點的x及導數帶入就可以算出二階導數,從而確定他是不是極值點。

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