1樓：jhgggb
其實你如果考慮的是海庭算術HA的話，在Godel 1933就得到了HA可以interpret PA，因此第一第二不完備定理都適用（適用條件可以參考程勇教授的預印本），在Dragalin 「Mathematical Intuitionism - Introduction to Proof Theory」第30頁開始的「The negative interpretation」一節有講。
2樓：超濾空間
1，哥德爾的兩個不完全性定理的證明可以在原始遞迴算術（PRA）中形式化，而原始遞迴算術弱於海丁算術（HA）。PRA 被認為是有窮主義的形式系統，而 HA 是直覺主義算術，有窮主義都接受的不完全性定理自然會被直覺主義接受。
2，哥德爾的兩個不完全性定理對於直覺主義算術 HA 也照樣成立。原因如下。首先，第一不完全性定理對於羅蘋遜算術（Q）的所有遞迴擴張都成立，而 HA 是這樣的擴張。
其次，HA 不能證明 con(HA)。事實上，PA 也不能證明 con(HA)：因為哥德爾證明了 PA 和 HA 等一致，而這個證明可以在 PRA 中形式化，自然也可以在 PA 中形式化，即 PA├ con(PA) con(HA)。
一旦 PA 證明了 con(HA)，它也就證明了 con(PA)，矛盾於哥德爾第二不完全性定理。
3樓：
不能避免，但直覺主義者會非常樂於接受哥德爾定理的結果。因為在他們看來，這正是說明形式主義或者邏輯主義方法對數學刻畫不充分的乙個結果。儘管從歷史上說，形式主義差不多被哥德爾定理給毀滅了，但邏輯主義仍有方法避免哥德爾定理。
4樓：硫氯
不會。不同的邏輯系統並沒有真正本質上的不同。可以看做是不同的數學方法。有些很弱的系統使很多命題無法表述（比如沒有量詞的系統），這些系統不存在不完備描述的現象，但這應該不是你指的「避免」。
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