1樓：文小剛
引入乙個新概念，就希望這個概念有用，能幫助我們在正確的方向上思考，出新成果。對於量子液體來說，有能隙和無能隙，其性質相差極大，理解他們的方式也很不相同。所以這兩類量子液體要分別考慮。
其中有能隙的量子液體被稱之為拓撲序，如果它沒有對稱性破缺的話。沒有能隙的量子液體，我想稱其為量子序，其理論還有待於開發。
2樓：
從現有的理論框架和例子來看是這樣子的，但終極的意義上或未來的發展來看，未必如此。gap僅是充分條件（僅限有背景的模型），激發粒子會比較穩定，所以可以用粒子影象來描述（就像微擾量子場論）。 但gap不是必要條件，沒有物質的格點規範理論就沒有質量，但也可以叫做拓撲序（沒有質量的規範理論也可以叫做拓撲場論，這時候質量獲得要通過希格斯機制）。
引力如果被理解為是拓撲序，那麼它必然是沒有gap的，並且是一種沒有背景的拓撲序，它可以有粒子狀的穩定激發，也可以有波一樣的不穩定的激發，或者用幾何來描述的激發。總結起來，有gap的可以用粒子影象描述， 但沒gap的描述可能就多了，粒子的，波的，幾何的，等等。
如果說拓撲序是一種巨集觀的，唯象的描述語言（巨集觀的不代表是經典的），自旋液體則是一種微觀的，內在的，機制性的刻畫/描述。至於gap怎麼讓普通自旋液體變拓撲序，這個問題不是很準確，一方面可以用穩定的粒子影象來描述來回答，另一方面，自旋液體是不是拓撲序要看它的波函式重整化不動點是否用乙個張量範疇來描述，和gap的關係並不要緊，從這個角度來說，拓撲序和量子序沒有乙個嚴格的區分，這跟你考察的範圍，或者已知的例子有關。終極的說，量子序是乙個更好的概念，拓撲序是乙個需要更嚴格定義的概念，就像我們要對場論進行分類，我們要劃分出乙個確定的範圍，還要有足夠的例子，找到足夠的性質，這樣分類才有可能。
嚴格定義拓撲序也要這樣，現在我們只能說什麼時候乙個序可以叫做拓撲序，但是我們不知道任給乙個序，是否就可以肯定地回答它是拓撲序還是非拓撲序，目前這樣的框架性的工作並不存在。至少，引力的情況，我們就還沒有搞清楚。
3樓：Yang Hui
我知道有一點就是gap能夠保證微擾帶來的影響是local的，在很遠的地方還處於ground state。
另外如果是gapless的情形，gapless的激發很容易跑出來，這個研究起來就很困難了
4樓：
如果沒有gap的話，那麼拓撲序的激發豈不是隨隨便便就能跳出來，那還拓撲個蛋啊。拓撲激發非由local perturbation產生的，而造成產生激發的global operation必然有很大的能量
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