1樓：普通的穗乃果普通地搖
簡單的遞推公式：
P_k+1=(1-P_k)/（i-1）
其中P_k是第k輪候球在初始那個人手裡的概率。
解這個遞推公式就能得到結果。初始條件P_0=1（我記得在知乎上做過這個題）
2樓：醉裡挑燈
拜託各位，雖然考研題，其實高考知識就能解決的好嘛。
還有扯馬爾科夫鏈還把答案說錯的我也是醉了。
設 為n輪後球在起始人手中的概率， 為n輪後不在起始人手中的概率。
顯然 =0，=1。
且有遞推式： ，
把後式裡的 用前式代成 ，兩邊乘 ，得到的兩階遞推式：
兩邊同減 ，得：
即為等比數列，公比為
又首項 ，故
注意到 ，則
乙個樸素的等比數列求和，得
從而 上式就是所求值。
3樓：顏啟樂
i分之1不對
因為第n-1輪時有可能球在一開始的人手上，那樣球就不可能回去那這個可能性我們計作x，所以應該是i分之1減x所以這道題變成了:n-1輪時球在一開始人手上的概率是多少？
這咋辦……遞迴了啊
4樓：靈劍
比較簡單的方法是對每一輪只考慮兩個狀態，乙個是球在起始人手裡，乙個是不在，那麼第0輪分布是(1,0)，第1輪是(0,1)，狀態轉移方程為
剩下的就是求個矩陣乘積的問題了
順便說下求解的問題好了，方法是求出特徵向量，對於這個矩陣來說，兩個特徵值分別是1和 ，對應特徵向量分別是 和 ，對特徵向量來說有
要求向量和矩陣冪的乘積，只需要將向量寫成特徵向量的線性組合即可。
而 因此
於是要求的概率實際上就是
在i = 2的時候，概率是0和1之間交替，而i > 2的情況下，後一項會逐漸收斂，最終的極限是1/i（當然我們早就知道這件事了）
真的會有兩個人，互相喜歡，互相惦念，互相忘不掉，卻沒有在一起嗎？
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兩個人互相相愛是什麼感覺？
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兩個人在一塊，是互相懂彼此更重要，還是互相陪伴彼此更重要？
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