1樓：lunker
此題錯誤
因為你無法證明初始條件
究竟是a開著宇宙飛船駛離了地球還是b開著地球駛離了宇宙飛船兩者命題都是真的，局中人是無法分辨的。
引入第三方觀察以後，觀察者的速度和相對位置如果與a一致，則事實上造成與a繫結，三體變兩體
如果觀察者速度和位置無法與a或b接觸，事實上造成薛丁格的觀察者：如果無法超光速聯絡，則無法接受到誰「相對更年輕」的有效訊號。觀察者得到的是乙個量子解。
無解何解？
2樓：Kevin Wayne
相對論是一門處理特定時空幾何下物質運動的理論。如果時空是平直的，沒有彎曲，曲率為 0（習慣上稱之為「閔式時空」），這時候就是狹義相對論。如果時空是彎曲的，曲率不為 0，這時候就是廣義相對論。
雙生子佯謬是狹義相對論的乙個悖論，首先由法國物理學家 Paul Langevin 於 1911 年提出。它說的是這樣乙個模型：兩個雙生子甲和乙，甲留在地面上不動，乙乘飛船作宇宙航行。
乙以速度 ，歷程 到達終點後，速度突然反向，返航歸來與甲相遇。從甲看來，在這個過程中甲所經歷的時間為 ，而根據狹義相對論，乙所經歷的時間為 。所以，兩者相遇時乙應比甲年輕。
由運動的相對性，易知從甲看來，甲也應比乙年輕，從而導致「表觀」上的矛盾。
很顯然，雙生子佯謬並不涉及強引力場，即時空彎曲效應可以忽略不計，完全在牛頓引力的適用範圍之內。事實上，該佯謬也假定了整個現象發生在閔式時空中。於是，雙生子佯謬廣義相對論無關，利用狹義相對論就可以解決。
提到這裡，許多人可能會誤認為狹義相對論不能用於加速中的物體，而只能使用廣義相對論。其實，這是對相對論的一種常見的誤解。不妨，我們可以這樣想：
既然經典力學中，我們能夠在伽利略時空觀下研究加速運動，那為何在四維平直時空之下就不可以研究？值得注意的是，物質的加速並不能導致時空曲率的改變，使平直時空變彎，因此廣義相對論不背這個鍋！無論是在三維歐式空間，還是四維平直時空，都是同樣的道理。
由此可見，狹義相對論與廣義相對論的區別僅僅在於時空彎曲是否可以忽略。換言之，如果牛頓引力必須被時空彎曲所修正，那麼就一定涉及廣義相對論，這也是廣義相對論唯一需要考慮的情況。
事實上，我們之所以能夠確定飛船回到地球後，誰更年輕，主要是由於飛船返向的過程並不是勻速運動，並且加速度方向指向地球。具體來說：甲生活在地球上，在他看來，他相對於整個「宇宙背景」並沒有做加速運動，只有乙在加速；而在乙看來，不但看到甲有乙個向前的加速度，並且整個「宇宙背景」也隨地球向前加速。
這說明，地球可以看作乙個好的慣性系——牛頓運動定律可直接使用；而變速的飛船是嚴格的非慣性係——使用牛頓運動定律必須人為引入「慣性力」，這是因為在飛船上看，整個宇宙背景的加速是由於飛船同宇宙背景的相對運動引起的，而不是由於它受到了向前的力。狹義相對性原理對慣性系平權，而沒有說對非慣性係中的觀測者也具有同等意義。這正是解決「雙生子佯謬」的突破口。
下面，我們將地球看作慣性系，對「雙生子佯謬」作出通俗、詳細的解釋。
設甲所用的參考係為 ，在由起點 到終點 的出航途中，乙所用的參考係為 ，相對於 以速度 沿 軸正方向運動，航程 ，在由 到 的返航途中，乙所用的參考係為 ， 相對於 以速度 沿 軸負方向運動。由於 和 都是慣性系，因此都可以使用狹義相對論。、和 系之間的時空變換都是洛倫茲變換。
先分析出航過程。在 系中有一系列對準好的鐘。設在 點處有鍾 ，在 點處有鍾 ，在 系中有鍾 ，隨乙一起運動。
當乙從 到 時，從甲看來，乙的速度為 ，旅程為 ，在此過程中甲所經歷的時間（即鐘 或 所走的時間）為 ，乙所經歷的時間（即鐘 所走的時間）為 。但從乙看來，鐘 比 快了一段時間 。因此，當乙到達 點時，雖然鐘 所指示的時間為 ，而從乙看來，在此過程中甲所經歷的時間為 。
所以，在出航過程中（A→B）從乙看來，甲比乙年輕，甲所增長的年齡為 ，為他自己所增長的年齡的 倍。這符合相對性原理對慣性系平權的要求。
在返航之前，乙由 系轉到 系。許多人正是由於沒有求出這一參考係轉換過程中乙所觀察到的鐘 的變化，才得出時鐘佯謬。在 系中乙看到鐘 比 快了一段時間 ，但在 系中，乙卻要看到鐘 比 快了一段時間 。
因此，當乙從系轉到系，要觀察到甲處鐘突然多走了，即觀察到甲的年齡突然增長，這正是解決雙生子佯謬之關鍵所在！（詳見時空圖）於是，乙在剛開始返航時，即剛由系轉到系中時，就發現甲的年齡從他乘宇宙飛船和甲分手時算起，已增大了，而乙自己的年齡只增大了。也就在這時，乙發現甲比自己老了。
在返航途中（B→A），乙雖然發現甲的年齡增長得比自己小，甲所增長的是 ，乙所增長的是 ，與出航過程完全一樣，但在整個宇航過程中，乙所觀察到的甲的年齡增長比他自己的年齡增長大。在整個宇航過程結束時，乙與甲在地球上再次相遇。乙所觀察到的甲的年齡的總增長量為 ，而乙自己的年齡的總增長量只有 ，因為在乙看來，他從 系轉到 系所需要的時間是可以忽略不計的。
乙所增長的年齡是甲的 倍。這些結論和甲用狹義相對論得出的結論完全一致。
結論：解決時鐘的關鍵在於說明乙的速度突然反向時，乙應觀察到甲的年齡有一突然的增長。關鍵是，乙在返航時必然需要由慣性系轉到另一慣性系。
這樣就可以由同時的相對性說明：從乙看來，系中各處的鐘在這一轉變過程中都要突然發生變化，而在 處的鐘變化為 。無論從哪一雙生子看來，留在地球上不動的那一方（始終處於慣性系）所增長的年齡總比宇航歸來的那一方所增長的年齡大。
也就是說，宇航歸來的那一方顯得年輕些，留在地球的那一方顯得更老一些，兩者年齡增長的比值為。
有關如何對有加速度的物體使用狹義相對論，可以考慮先將整個加速的過程分割成無限小的微元，然後套用狹義相對論，再利用積分求出相應的量。這是因為，對某一瞬時取極短的時間，可近似被看作是勻速直線運動，地球與飛船均可近似看做（瞬時）的慣性系，整個過程即為這些無限短的運動過程的組合。由此可見，用狹義相對論求解加速體系，與在經典力學中求解加速體系的基本套路是完全一致的。
它是微元法應用於狹義相對論的乙個經典案例。
有關如何具體求解狹義相對論中含有加速度的問題，請參考：對於有加速度的座標系怎麼應用狹義相對論？ - 物理學 - 知乎
Q: 《費恩曼物理學講義習題集》12章最後一題。
如果在乙個孤立的宇宙飛船上的乘客感覺飛船是以地球表面上的重力加速度做勻加速運動。在時刻，相對於飛船靜止的觀察者觀測到飛船已經這樣飛行了5年，求這段時間飛船的飛行距離和末速度。
A: 假設某一時刻，飛船的速度為，取乙個這一瞬間與飛船相對靜止的慣性系，相對初始的慣性系速度為。
飛船在中加速了，增加的速度
根據速度合成公式，在系中
略去高階小量，得到
注意得到
積分得到
最後距離
3樓：
有必要提一下，「相對論」目前還沒有遇到過真正的悖論，不然整個理論體系就無法立足了。「孿生子悖論」可以被完美地解釋，下面有三種方法（狹義相對論）。
「孿生子悖論」的大致內容是：
假設，小紅和小明是一對孿生子。小明留在地球上，小紅乘坐宇宙飛船進行星際航行（勻速運動），然後又返回地球。根據狹義相對論，從小明的角度看，小紅的時間流速會因運動而減慢。
所以當返回地球時，小紅所經歷的時間要比小明的短，小明的年齡就會大於小紅；然而，從小紅的角度看卻正好相反，是小明在運動，而自己相對靜止。因此，應該是小明的時間流速減慢，並且經歷的時間比小紅短，小紅的年齡比小明的大。
問題是：他們倆到底誰才是對的，小紅返回地球以後，誰的年齡更大？
在故事的最後，兩個觀察者（小紅和小明）在地球上是互相相對靜止的，因此兩人的觀察結果必須相互一致。在這種情況下，我們就不能說，根據相對論，兩人的判斷結果都算正確。因為當他們站在一起時，兩個人必須能分出長幼，小紅不可能既是姐姐又是妹妹，小明也不可能既是哥哥又是弟弟。
正確的答案應該是：小明是對的，旅途結束時，小明會比小紅的年齡大。
這個問題的關鍵在於，小紅和小明似乎都有充分的理由聲稱自己才是（相對）靜止的，是對方在運動。需要注意的是，只有在勻速運動的情況下，我們才有理由說自己是不動的，而整個世界相對於我們而動；可是，一旦速度有了變化，這種說法就不再成立了。這就像我們在火車上一覺醒來，有時會發現好像窗外的樹木都在向後倒退，直到我們意識到自己正在坐火車，或者感覺到了火車突然的加速或減速，才能醒悟過來。
在「孿生子悖論」中，小紅到達目的地之後，必須先轉向才能返回，因此會經歷速度（的方向）的變化，速度一旦改變了，小紅就沒有理由聲稱自己一直處於勻速運動狀態，更不要說從始至終都處於慣性參考係內了。因此，小紅的理由是不成立的。
這不算完，「孿生子悖論」還有乙個更加難纏的「改進版本」：
假設，小紅和小明是一對孿生子。小明留在地球上，小紅乘坐宇宙飛船進行星際航行（勻速運動）。當小紅到達目的地時，正在朝地球勻速運動的另一人，小麗，正好與小紅擦肩而過，她瞬間將自己飛船內的時間與小紅的時間進行同步。
這樣，小麗「帶著」小紅的時間返回地球，並將她的時間與留在地球上的小明的時間作對比。
新假設的不同之處在於去除了加速的部分，由沒有經歷過變速的小麗代替小紅返回地球，並且繼承了她的時間。
實際上，即使不依賴判斷是否有加速，「孿生子悖論」也是可以解釋的。
關鍵在於，當小麗與小紅擦肩而過，並開始採用小紅的時間時，小麗的運動方向與小紅是正好相反的，因此，他們二人對留在地球上的小明所流逝的時間有著不同的見解。
按照改進版「孿生子悖論」的設定，在「時空圖」（閔可夫斯基圖，Minkowski diagram）上，縱軸為時間，橫軸為空間。小紅從A點出發，到達目的地（O點）。同時同地，已經處於勻速運動狀態中的小麗「接過」小紅的時間，飛向地球（B點）。
圖中，藍色和紅色的平行線分別是小紅和小麗眼中的「此刻」。平行線在時間軸（縱軸）上的對映是他們處在空間中相應的位置上時，所認為的小明所經歷的時間（A~C為小紅眼中小明所經歷的時間，D~B為小麗眼中小明所經歷的時間）。
無論是在小紅看來，還是在小麗看來，小明所經歷的時間都要比小明自己認為的短，這是因為小紅和小麗在勻速運動中，有理由感覺自己是靜止的，是小明在（相對於他們）運動；當小麗返回地球時，她眼中的小明所經歷的時間是：A~C + D~B，也就是小紅所經歷的時間，加上小麗繼續記錄下的時間。
問題在於，當小紅與小麗交接時，雖然兩人的時間時被強行同步了，但是由於突然更換了參考，小麗眼的中小明所經歷的時間，與小紅眼中的小明所經歷的時間相對比，其間有一道鴻溝（C~D）。因此，當小麗「帶著」小紅的時間回到地球時，小明實際經歷的時間應該是：A~C + C~D + D~B，也就是時間軸上從A點到B點之間的全部時間。
所以，結果仍然是小明經歷過的時間長。
除此之外，還有另外一種方法可以解釋「孿生子悖論」。
想象，小紅和小明各有乙隻「超高倍望遠鏡」，可以保證他們無論相距多遠都能隨時看到對方。小紅出發之後，她便和小明每隔一年朝對方揮一次手。
在「時空圖」上，橫軸代表空間（光年），縱軸代表時間（年）。小紅（淺綠色）和小明（紅色）各每隔一年朝對方揮一次手。藍色線為小紅的行程，小明由於在地球上，沒有空間的變化，只有時間的流逝，因此沿時間軸（縱向）運動。
在小紅遠離地球時（去程），小明（地球）處的光（揮手）每一次都要比上一次走過更長的路程，才能到達逐漸遠離的小紅；在小紅返回地球時（回程），小明（地球）處的光（揮手）要到達小紅，所需行進的路程逐次縮短。因此，在整個行程中，兩人互相觀察到的揮手的頻率並不均勻。
在一半的行程中，小紅所看到的小明的揮手頻率低於一年一次，在另一半行程中，小紅所見的小明的揮手頻率高於一年一次；從小明的角度看，在小紅的大部分（超過一半的）行程中，小明所看到的小紅的揮手頻率是低於一年一次的，只是在小紅快要回到地球時的一小段時間裡，小明所見的小紅的揮手頻率高於一年一次。只有當小紅返程時第一次揮手的光到達了小明之後，頻率才會開始加快，因此最後小明所見的揮手才會如此密集。
可以發現，在小紅返程的絕大部分時間裡，她會看到小明以極快的速度揮手和衰老，而與此同時，小明眼中的小紅還依然處在「慢動作狀態」，直到最後一的小段時間裡才開始加速揮手和老化。
這就說明，當旅途結束時，小明確實比小紅經歷了更多的時間。
（Pdf 檔案，203 kb）
狹義相對論是否無法很好地解釋孿生子佯謬？
美麗的蘋果樹 可以檢視以前的回答。狹義相對論可以很好的解釋。不需要廣義相對論。 神魔協奏 怎麼不能？雖然他們看對方，時間都在變慢，但要比較 年齡 最終必須讓二者停在同一參考係，這勢必有一方會加速，而加速會導致同時面的旋轉。有些偽科普經常拿 加速 過程來說，甚至還用到了廣義相對論，更有甚者，直接說雙生...
關於真正的雙生子悖論
好問題。那麼宇宙中只有雙方，是不是誰換系都一樣呢？雖然只有雙方，但是狹義相對論的適用範圍仍然是無法讓他們重逢比較的，還是得引入第三方，並和其中一方交匯時同步時間，那麼重逢時仍然是繼承了一方時間的第三方的時間更慢。好像宇宙中只有雙方的話，很難接受不對等，不過決定返回的一方，測得的距起點距離，比另一方看...
時空圖 解釋雙生子悖論的 是不是有問題？
劉明全 慣性繫在自己看來是相對的啊 如果這句話我沒理解錯，飛船上的人如果認為自己加速的過程是慣性系，那麼就要考慮廣義相對論的引力紅移效應。結論還是一樣，不會有問題。 無奇之道 火箭統 我一條一條說1不同參考係可以對比時間，只不過用的是相對論的時鐘，雷達鐘 狹義相對論對鍾問題自己研究，這個東西我一遍說...