1樓：Hyperfox
兩個度量空間之間的GH distance具體是多少不重要而且也很難算沒人關心這個具體值是多少
重要的是這個distance所誘導的拓撲和序列收斂
2樓：
（已更新, 之前做錯了）
我也暫時做不出最優. 不過常數大概至少可以到 以下假定經緯圓的周長均為2.
大致來講考慮覆蓋兩個度量空間的 網, 比如對於 考慮南北極, 可以構成 網.對於 則考慮全體 維面（ ）的重心作為格點, 則可以構成 網. 那麼這裡我們就可以取 , 於是根據對Gromov-Hausdorff度量的標準估計, 就有
那麼進一步, 由於 總能給出 網, 我們可以考慮加細 上的等分點, 比如把只取全體中點改進到取全體 \sqrt" eeimg="1"/>等分點, 那麼這時就有 的 網, 其中. 這樣根據同樣的估計方法可以給出
3樓：Yuhang Liu
終於看到乙個和我目前閱讀的數學文獻同領域的問題了。。可惜我不會＝ ＝。。問GH distance永遠要說清楚度量；S^n上我預設是標準球面度量了，T^n上有好多好多度量，即使你假設是平坦度量，那也不止乙個（因為邊長和角度都可以變），那麼最自然的應該是若干個單位圓的乘積度量了。
這樣的T^n可以嵌入R^裡，然後S^n可以嵌入到R^（作為R^的乙個子空間）裡；粗略想想，我怎麼覺得上界可以是1了。。因為這兩個東西都包含在S^裡面啊。。或者保險一點，2？
不好意思這段論證是錯誤的，因為這樣的嵌入並不是度量空間之間的等距對映，我想簡單了。
當然GH distance難的是估計下界。這個我不知道怎麼估，因為原則上要考慮所有可能的嵌入。
最後說一句，計算GH distance其實不是那麼簡單的事情；大家可以想想，單點集到乙個三角形的三個頂點之間的GH distance應該是多少？哪怕有限集都不好算的，因為你要考慮所有可能的嵌入。
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簡單幸福 向來都是這樣三個好朋友總是兩個好蕭瑟別的乙個先查詢你自身的原因然後再看看她們是不是純心要蕭瑟你的如果是你自己的原因那就改正缺點仍是相同的不冷不熱的和她們做朋友如果是她們故意的那你就知趣點找到你自己的那個知己我上學的時候常常遇到像你這樣的事三個人是沒辦法很接近的做好朋友的！送杜少府之任蜀州 ...