1樓：我可好吃了
物理上，臨界點可以是高維莫比烏斯帶的存在，這是結構上的最優解。另外，如果隨機微分操作的話，得到的都是熵值最小狀態，類似隨便乙個不規則體在光滑球形萬花筒裡都是無限的對稱，即使是0維，這種對稱也是無限的！
2樓：劉暢
非緊的極小曲面只有兩個末端算嗎，忘記幾維的了，還有可能就是復分析裡面的uniominization定理？這個定理我印象中那個證明用來一族窮盡處理非緊情況，裡面蘊含了很多非緊的帶復結構的空間的資訊。
還有可能就是deraham分解定理和高階版本的所謂的靈魂猜想？
3樓：Yuhang Liu
很好的問題。說實話我不知道答案。這種問題應該可以上mathoverflow去問了。
如果我們不僅僅加拓撲條件的話，那黎曼幾何裡面的soul theorem告訴我們任何非緊完備帶非負曲率的黎曼流形都可以形變收縮到乙個緊子流形。如果僅僅是同調群有限生成的話，我不確定是否一定能形變收縮到乙個緊子流形。如果取兩個這樣的非緊流形的連通和，那麼同調群當然還是有限生成的，但是連通和能不能形變收縮到緊子流形我就不知道了。
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迺毐 生活就像海洋,只有意志堅強的人才能達到生命的彼岸想讓才能的浪花永久奔騰，必須使它匯進理想的大海。海，不是風平浪靜的池塘，不是流水叮咚的河溪。海就是海！有一條永不停息的脈搏海，能容納百川，它胸懷的博大 海，有潮起潮落，它沸騰的理想 海，有波峰濤谷，它引傲的作品 海，有驚濤駭浪，它對生命極限的考驗...