1樓：
等價關係是集合上的。
等價指集合各個劃分塊，塊內任意2個元素等價，如塊內任意2個元素模n同餘，就模n求餘數這個操作來說，塊內任意2個元素結果一樣，即它們等價。
2樓：
等價關係，其實是物體區域性性質的等同，在限定條件下可替換性。
初中幾何的三角形相似，相似是一種等價關係，它忽略了三角形的大小，但是確定了三角形的形狀。相似其實是三角形的角度相等，所以在計算cos，sin等性質的時候都是相等的，和三角形的大小關係沒有關係。
等價關係其實是把握主要矛盾
3樓：Wilson Qin
把乙個集合分成幾個不相交的集合的並，與在集合上定義了某個等價關係。這兩個都很抽象的數學命題，是能互相推導出來的。言外意他們是一回事。
在阿廷的那本《代數》裡面有證明！發人深省。
過多的聯想沒必要，等價關係就是把乙個集合分成了幾個不相交集合的並。
4樓：一點
只說我自己的一些理解：
「等於」號的性質：若a=b，則b=a；a=b；a=b,a=c，則a=c
圖形相似：若a相似於b，則b相似於a；a相似於a；a相似於b,b相似於c，則a相似於c
全等：若a全等於b，則b全等於a；a全等於a；a全等於b,b全等於c，則a全等於c
......
這些關係都具有自反性，對稱性與可傳遞性。由此可以總結出一類關係，叫「等價關係」。
接下來，由等價關係產生集合：
等於：A =
相似：B =
全等：C =
先說乙個反例，乙個集合,定義關係,有
直觀理解：
a與c無關，但有「間接」的關係（無傳遞性）;
a與自己無關（無自反性）;
a與b有關,但b與a無關（無對稱性）;
因此無法簡單劃分出和
與之相反，上述的等價關係可以簡單直接劃分出「有關」和「無關」兩組元素；「有關」的全體就是等價類
這就是我的理解：等價關係能將一組元素簡單且明確地分類
5樓：交換子
理論上來講, 等價關係定義了一種集合的"商"(Quotient)的方式(把在同乙個等價類的元素捆起來變成乙個大集合)，具體來說, 如果是上的等價關係, 那麼先定義等價類, 再定義, 這就定義了一種類似商的運算, 並且中的元素兩兩不交並且構成了的分劃. 同樣, 如果我們給定的分劃, 那麼由這個分劃自然又可以得到乙個等價關係, 其中當且僅當存在使得. 也就是說, 等價關係和分劃具有一一對應關係.
而等價關係的作用不僅在於這些
先佔樓時隔近一年的更新：等價關係的作用
一、我們考慮集合到集合的滿射，定義等價關係如下：。因此我們自然得到商空間，並且我們可以得到乙個交換圖
其中是到的自然投影，是雙射，並且。更具體的應用：如果和都是群並且是滿同態，則上圖得到的是群同構。
二、不可測集的構造：定義上的等價關係：，則，其中為所有等價類。
令，其中。則是不可測集。（見[E.
M. Stein and R. Shakarchi, Real Analysis, pp.
24--25]）。
為什麼把 等價關係 定義成滿足自反性 對稱性和傳遞性的二元關係？
哈哈 2016.5.15更 反正沒人看，所以我繼續羞恥的編答案。之前我是從所謂人類的認知生理機制啊，blabla說了一堆。當時樓主提示，可能是數學史，而不是數學問題 我的理解是，樓主想知道定義了等價關係的傢伙是怎麼想的。然而，我其實並不知道第乙個為等價關係下定義的人是誰，當然就更不可能確證他是怎麼想...
人活著，各種關係的建立有什麼意義
王保良 保證有糧 這是在幾百萬年中，人類為了活下去 活得更好而與自然作鬥爭 與競爭對手做鬥爭中形成的生存智慧型，已經扎根到基因裡面了 所以人一來到這個世界上，就像小鴨子映隨反應一樣，條件反射般的會主動融入各種關係中。這肯定是有好處的，只是需要把握度，還需要學習 總結 創新人際關係的技巧和藝術。良好的...
自然常數 e 的兩個表示式為什麼是等價的，有什麼聯絡？
定義A 3.1 度量空間X中的序列 如果有乙個下述性質的點 對任意的 0 eeimg 1 有乙個正整數 使得當 時可以得到 稱序列 收斂的。另外我們也稱 收斂於 也稱 是序列 的極限。並記作 或者 另外，若 不收斂稱之為發散的。定義B 3.5 設有序列 取正整數序列 使 那麼序列 稱為序列的子串行，...