這裡是怎麼得到的

1樓：龔漫奇

把，第二行，第三行，第四行一直到第n行都加到第一行，則第一行的每乙個元素都是a+(n-1)b，故由已知的你划紅線的部分（即a=(1-n)b），第一行的每乙個元素都等於零，所以整個行列式等於零。∴秩(A)≤n-1。然後把行列式看成矩陣，那麼我們知道經過上述的行變換，矩陣的第一行都變成了零。

繼續做列變換（注意行變換和列變換都不改變矩陣的秩）：把，第二列減去第一列，再把第三列減去第一列，再把第四列減去第一列，一直到把最後一列也減去第一列，則該矩陣的右下n-1階方陣是乙個對角線上都是a-b，其他處都是零的矩陣。

我想了一下，這個題目你沒有抄，可能裡面有乙個條件是a，b不全為零（否則他的第(2)步就做錯了）。另外，這個矩陣的這種寫法是不是暗示了n≥2。所以n-1≠0，所以由你畫紅線的部分（即a=(1-n)b），可知a,b全都不等於零。

因此可知b≠0，但是由於a-b=-nb，所以a-b≠0。

隔過上一段，接著再前面那段的末尾：可知A矩陣經過初等的行變換和列變換以後，還包含乙個n-1階的非零（因為a-b≠0）子式（就是右下角n-1階方陣對應的行列式）。所以秩(A)≥n-1（因為矩陣的秩等於它的最大的非零子式的階數），因此就有了最後的結果：

秩(A)=n-1。