1樓：
用樸素的常識回答，
題主的例2和例3是同乙個問題，例2中，自然數或者實數的加法運算，乘法運算和冪運算，其結果必然還是實數，冪運算的冪運算可以表示為冪運算。例如，2的三次方的平方可以表示為2的6次方，戓者4的立方或者8的平方，所以沒有"遞進"的空間。
而例3中，減法，除法，開方運算的結果超出了定義域表示的範圍，於是值域漸次擴大為負數，有理/無理數，複數。在這個方向上，由於值域的表示超過了定義域的範圍，理論上還有"遞進"的可能。
至於題主的第乙個問題，也就是思想的思想，這個有人幹，中國古代有重玄學，所謂玄之又玄，比玄學還玄，故稱重玄學，現代西方有元哲學，即以哲學為研究物件的理論。只不過尚未成為顯學，所以"遞進"雖有可能，但條件還遠遠不具備。
關於這種"遞進"的動力，用乙個腐朽且僵化的論調來說明，這就是歷史與邏輯的統一。古代文明很早就認識分數，除法的結果必須把計數擴充套件到分數才能表達。而四則運算是最基礎的計算法則，所以古代數學中，四則運算與分數是同時出現的。
而複數的引入則已經到了近代科學發展以後了，複數用於表達牛頓力學的力的分解和合成。
這是人類社會積累的結果，是不斷滿足人的慾望的結果。
2樓：海洋活
1.思想思想思想，不就屬於一種思想思想嘛。
2.可以但沒必要，因為數學是用來研究的，研究中用不到，為何要定義這種運算呢
3.你對無理數和複數的理解好像有點問題哦。。。不過這不要緊。。。
總之，這類情況就是因為研究乙個東西而產生了新的研究物件，然後對新的研究物件也採用類似的方法。其實是一類很常見的情況啦。。。
3樓：poem
在現象學的研究域裡，可區分兩種遞迴：在相同的等階的，有等階差異的啟示性的。這源自現象學裡體驗的深度是沿著神性》人性形成漸變的調節的原理：
心靈行為在這個深度軸上形成超越的等階差異，對同乙個行為而言，越神性化的等階能向越人性化的等階進行直觀行為的啟示或宣諭，再由此作為契機來進行符號行為的體驗構造。也就是說，在這種情況裡，要對「思考1」這個行為進行「思考2」，就不是由質料「思考1」出發的，而是從質性「思考2」先獲得神啟再來俯視地構造出對從「思考2」往「思考1」的體驗。
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