1樓：biaogle
按照你的提法，完全數就是任意階的親和數。如果限制乙個數是n階親和數，且不是1到n-1階親和數的話，通常認為是不存在的（不知道有沒有人證明過），據我所知三階親和數就乙個都沒發現，只存在和三階親和數比較接近的金蘭數，4(1264460),5（12496）,6（21548919483）,8（1095447416）,9（805984760）,28（14316）階親和數是存在的，括號內是例子，但我沒有驗證過,其它階的不確定現在有沒有發現。
如果乙個數不斷求階，是否發散，這個問題比較有意思，不知道有沒有這類研究，但個人覺得不斷求階後趨於無窮大的數應該是不存在的，畢竟素數那麼多，中間一不小心變成素數就成1了，有點類似於3x+1猜想的感覺
回來補充一下
最近看了篇英文文章，裡面說現在學界普遍認為，不斷的求乙個數的真因數之和是可能會發散的，裡面舉了個例子276，說是至今沒算到頭（但是也沒能證明它就是永遠發散的），我自己寫了個程式驗證了一下，計算到90次的時候數字都超過18位了，超出了64位整型數字的限制，需要大大改進才能繼續驗證！
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