1樓：元Au
這個思想其實難能可貴當你將實數軸放在復平面裡，其實就沒有大小之分了，無窮遠點就可以視為一點。
通俗一點講復平面。可以簡單認為我們常用的平面直角座標系的縱軸變為虛數軸，實數軸是0，±1，±2……虛數軸就是0，±√-1，±2√-1…… 我們現在規定√-1為虛數i，易得i=-1。這樣平面直角座標系的（3，5）點，其實就是複數3+5i。
我們現在將乙個大球放在復平面原點（0，0）也就是0上，從大球最上面的點連線球面上任意乙個點都能和平面有個交點，並且是一一對應，因此我們就獲得了乙個復球面，球面上除了最上面的點都可以代表乙個複數，如今我們規定最上面的點為∞點。
這樣題主所說的實軸其實就是復球面上的乙個大圓，要注意，此時的實數並沒有大小之分，因此正負無窮都可以稱之為無窮點了。
2樓：
我在做計算機視覺的時候，經常會用到二維三維射影幾何的相關知識。
舉個例子，在二維射影空間中，所有無窮遠的點構成一條直線，而非無窮遠的點依然保留它們之間的位置關係。
舉個不大恰當的例子，繪畫技巧中有一種常用的技巧，叫做透視法，可以描述原來在三維中互相平行的線在二維中如何表達。在二維影象中，原來在三維中互相平行的一組線會相交於同乙個點。
這個時候，按照構造二維和三維射影空間的方式，構造一維射影空間，很容易就得到一根數軸。在這個數軸上，所有無窮大（包括無限大無限小）的值都會匯集在乙個點，而剩下的非無窮點依然會保持有序性。
再畫的好看點，做做拓撲變換，就是題主說的圓形數軸了，這個數軸沒啥問題，只不過用的人太少，所以大家會選擇一般的直線數軸。
所以最後的結論還是那句話，「先問是不是，再問為什麼。」
3樓：sjskdkxnxnxmx
Projectively extended real line了解一下
(知乎上直接放透明背景的圖彷彿會出問題我就只好重新放截圖了)https://
en.m.wikipedia.org/wiki/Projectively_extended_real_line
4樓：黃文進
題主這個想法其實很好啊，只是初高中階段「不需要」而已。
前面的答案都說了，正負無窮大∞其實可以看成一點，但這樣就不能用線長直觀表現出來數字的大小（閉合圓周長無窮？？），美觀對稱但是有點不符合初等數學要求的直觀性。但是把這個思路用在復變函式求圍線積分上面就很有用了，具體怎麼操作雖然和這個有點差別但是思想是一樣的。
5樓：
這是乙個拓撲學的問題，一般來講無窮大不是乙個點，但是我們也可以引入這個點，並使得是閉集，這樣得到的數軸保持了原有的極限性質，而原本發散的數列也可以有極限了。無窮大的旁邊是負無窮大——這意味著二者不是可分離的，為了實現這一點就需要將無窮大與負無窮大等價，而這將使我們得到乙個圓環——雖然看起來它的長度是無窮大的，但是如果我們的眼睛可以看到無窮遠處，那麼就會發現它就是乙個圓環。這樣的改動也是有意義的，它同樣保持原有的極限，並且只要是絕對值發散至正無窮的東西，都在這裡收斂。
比較糟糕的是因為正無窮和負無窮黏在一起，所以收斂與正無窮的東西同時收斂於負無窮(拓撲學裡的極限不一定是單一的)，所以不如將二者統稱為無窮大。
6樓：圖騰
打個比方，在寫直線方程的時候，有時候你會寫成點斜式，有時候你會寫成斜截式。難道這兩種表達方法一定有優劣之分嗎？其實並沒有，而是依據具體情況而定的
7樓：Peter
是正無窮大和負無窮大。無窮小是無限接近0。
你說的應該是指拓撲學上的球極投影。把正負無窮連線起來，構成封閉。用在高維向低維投影的時候。
其實感覺數論中正無窮的背面就是負無窮。就像自然數的和是-1/12這種。但這又是解析延拓後才有的性質。
8樓：LLAA
無窮大的盡頭並不是無窮小，但是某種程度上來說無窮大的盡頭可以是負無窮大，或者說幾何上正無窮大可以是負無窮大，雖然這麼說也並不嚴謹。
為了說明上述說法的合理性，我們建立乙個從數軸到乙個定圓的對映，如圖：
過零點作一與數軸相切，半徑為1的圓。對於圓上任意一點P，過P做切線與數軸交於X點。這樣就建立了乙個X-P(事實上是X-θ，更精確地講，就是x=tan(θ/2))的一一對應關係，也就相當於將數軸變換成了乙個圓。
這時，當P移動到最高點時，切線與數軸平行，而無論X->+∞還是X->-∞都對應著這一條切線，我們就人為地定義這兩條平行線交於無窮遠點。
當然對映不止這麼一種(還有作割線的)，而且這只是復球面的弱化版。此外，一條直線也可以看做是乙個曲率為0，曲率半徑無窮大的圓，如果題主有興趣可以自行查閱資料。
9樓：殷蘇
可以學習一下《復變函式》，一般情況下的複數比較大小沒有意義，復平面的無窮遠點對應在球面的一點。
其實想法這個東西，不是不切實際毫無意義，就是早已被別人創立了更加嚴謹的體系，所以說初中生還是要多學習少瞎想。
10樓：高博
你的思想中有乙個非常可貴的成分，就是數軸從任意一點出發向兩邊延伸相匯於無窮遠處，這可以解釋很多事情，比如正切函式的週期性。當然你的表述中有多處不確切的地方，最要緊的一點是「無窮大」和「無窮小」在數學上一般是指絕對值無窮大（大於任意給定數）和無窮小（無限趨近於0）。
數學思想的美妙之處在於，只要能自圓其說，就是乙個理論。理論可以有任意多的不完備處，但只要有它的用處就可以使用。當然，還可以有更完備的理論，在完全蘊涵了當前理論的前提下又能修正它的若干不完備處。
數學就是這樣發展的，但是沒有乙個起點，一切都無處談起。
順便說一下你關注的這個問題屬於實分析領域，可以看一下相關的文獻。
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