1樓：Caption Hasterd
基本上可以。
我也是一名高中學生，曾經研究過這樣的問題。請看：
首先， 在任意的乙個區間 4" eeimg="1"/>上滿足拉格朗日中值定理的一切條件：連續，並且甚至在整個閉區間上都有了有限導數 . 這意味著對 (如果m不夠大就適當擴大)， .
然而如果我們要用這個區間內的導數值來替換這個式子，光得到每乙個這樣的式子都等於這區間內的乙個導數值是不夠的，還需要看看反過來導數值跟這個式子的關係。現在就任取 中的一點 , 在這點的導數是 . 我們現在取這樣的 ，使得 ，那麼對這個式子 ,這個c就能任意接近我們取的 .
然而這個函式甚至連他的導數都是連續的。這就意味著，對一切的內的導數值， 都可以與它任意接近。
對一切的滿足條件的 ， 都可以與 中的導數值任意接近（我們證明的還是更強的結論相等）
對一切的中的某個導數值，都可以找到滿足條件的 ，使這導數值與 的值任意接近。
所以， 的上下確界，必然和這個大區間內的導數值的上下確界相等（比較顯然我就不證明了）。而這兩個式子在這個 時，顯然上確界都是 ，但是有有限的下確界。
當且僅當 時，導數取最小值 . 不過注意下題目裡的式子，分母是反過來的。於是我們考慮負的導數，其最大值就是 ，沒有最小值。
題目中說的是，一切的 存在m，滿足這個條件，那就意味著考察被 這個式子的確界包圍的區間 ，這裡注意了，為什麼我說基本可以，因為我們沒法用拉格朗日中值定理判斷，是不是存在 使得這個式子達到它的上確界，如果能達到，就是存在a使得m不在這個這個閉區間.如果不能達到，那就是存在a使得m不在這個開區間裡面。
不過有的題，導數本身就沒法達到某個確界，那樣這個式子也就達不到這個確界，這樣就是完全能用了。
（大題最好別用，我用了兩次，一次0分，一次一分）
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