1樓：幻想鄉
說實話，我可以找到很多，甚至是無限種類的幾何。
這些幾何互有各種不相同的前提。
比如，你所謂的歐式幾何，就假定了空間是平直的。什麼叫做平直？就是說，兩點是存在唯一最短直線的。你在乙個球體上能夠找到所謂的最短的直線嗎？
高斯告訴了我們，我們可以把乙個圓柱面展開成乙個平面，卻永遠無法把乙個正規球面展開成乙個平面。這又叫高斯絕妙定理，曲率是內部蘊藏的一種性質，和其在空間內放置的形狀無關。
普通的幾何都假定空間是連續可導的，可是分形幾何卻不如此。它們具有的維度不是整數。這你能想象嗎？
如果我們放大，就會發現它實際上擁有所謂的無限細節。此外，分形擁有明顯的邊界卻無法定義長度。這你能想象嗎？
現在回到你的例子上，關鍵是，當你推理出「三角形內角和等於180度」的時候，你用了哪些假設？如果這些和三角形的邊長，形狀都無關。而僅僅和平直的空間有關，那你為何不能說所有平直空間內的三角形內角和為180°呢？
就如同這個式子，（a-b）^2≥0，只要a，b都∈R。那這個式子肯定是對的，因為R中不存在平方還小於0的數。這和a，b的值無關。只和它們是不是實數有關。
2樓：
省略的步驟是邏輯三段論中的小前提。證明是三段論中的大前提。
之所以對其他三角形也成立，就是因為你隨便拿乙個具體的三角形，驗證它確實是個三角形這一步省略了。
作為初中生如果沒聽過邏輯三段論這個詞，去查一查好了。
3樓：
因為證明過程並不依賴額外的條件。
需要指出的是，由於歐幾里得時代和現在的中學幾何裡沒有順序公理等等，很多論證事實上隱含了一些條件，或假設了尚未被證明的事實，不能說嚴格。
要嚴格，還得解析幾何。
4樓：劉鏡波
因為你不知道不普適的情況。
三角形內角和180°只在歐幾里得空間中成立，在非歐式空間（羅巴切夫斯基空間或者黎曼空間）裡就不成立。
所謂的歐幾里得空間，就是以歐幾里得五條公設和五條公理為基礎構建的空間。
五條公設是：1、等於同量的量彼此相等。（若a=c b=c， 則a=b）
2、等量加等量，其和仍相等。（若a=b，則a+c=b+c）
3、等量減等量，其差仍相等。（若a=b，則a-c=b-c）
4、彼此能夠重合的物體是全等的。
5、整體大於部分。
五條公理是：1、任意兩個點可以通過一條直線連線。
2、任意線段能無限延長成一條直線。
3、給定任意線段，可以以其乙個端點作為圓心，該線段作為半徑作乙個圓。
4、所有直角都全等。
5、若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角和，則這兩條直線在這一邊必定相交。（著名的平行公理，當然你應該更熟悉另一種簡易形式「過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行」）
在歐氏空間，證明三角形內角和用的是最基礎的平行公理，所以只要平行公理沒錯，內角和就是180°。
剩下的問題就是，歐氏平行公理能不能反應真實世界。
人們一直覺得平行公理繁瑣，看起來不如其他公設、公理直觀，所以對其正確性存疑。數學家前仆後繼的試圖用其他的五條公設和四條公理去證明平行公理。直到19世紀，人們發現假定其他情況，如「過直線外一點至少有兩條不同的直線和已知直線平行」（羅巴切夫斯基）或者「過直線外一點，沒有直線和已知直線平行」（黎曼），那麼同樣能夠構建出無邏輯矛盾的空間，在這種空間裡，三角形內角和就不是180°。
三個空間的不同，可以簡單理解為歐氏空間是平直空間，非歐式空間則是扭曲空間，其中羅氏空間是扭曲為雙曲面的空間，黎曼空間是扭曲為球面的空間。
在20世紀，相對論發表，它的乙個結論就是有質量的物體都會引起附近空間的扭曲。也就是說，整個宇宙中，在有質量的物體附近，都是扭曲空間，不能應用歐式幾何，這為非歐幾何提供了廣泛應用空間。
隨便一說，歐幾里得本人也對平行公理存疑。他之所以沒有使用簡易形式，就是因為簡易形式指的是「過直線外一點有且只有一條直線和已知直線在無限距離都不相交」，歐幾里得覺得人無法把握無限，所以把「無限不相交」換成了「小於兩個直角和的在有效距離內相交」，雖然逃避了無限，卻進一步提高了公理的複雜性。
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