1樓：激發態的數物演算法
先自答乙個。
1） 解析幾何、射影幾何的發展，讓代數代替幾何奠定了基礎；
2） 矩陣（包括衍生的狄拉克符號、張量、指標記法）的強大的計算功能，讓高維空間的運算可以程式化（意思是可以程式設計）；
3） 傅利葉變換讓高維空間變得越發重要。PDE的求解，也大大促進了高維線性代數的發展；
4） 古典微分幾何，曲面的高斯曲率K可以用曲面的第一類基本量及它們的一階、二階偏導數來表示，因此，高斯曲率是曲面的內蘊幾何量。流形的概念出來的，因為和嵌入的空間和座標無關，這對於相對論和量子力學的相空間的意義非凡。
5） 對稱，不僅在數學還是物理，都是極其重要的，物理上就有名言，「有困難，找群論」。顯然，李群幾乎就是高維空間的一切；
6） 微分幾何表明，通過聯絡可以求曲率，而曲率在物理上是非常有用的。因此物理開始反哺李群；
7） 目前研究最透的是旋轉群，沒錯，和哈密頓的四元數有關。角動量理論也是高等量子力學中最成熟的一塊。
拋磚引玉。
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