如何解釋吉布斯佯謬？

1樓：板凳pan

先看下我這篇之前的答案

板凳pan：能否盡量通俗地解釋什麼叫做熵？

（五）全同粒子

上面說了壘牆的過程，實際上這個過程是有需要精細考慮的地方的。

把每個水分子都放在乙個和分子差不多大的小磚頭中，墨水分子做同樣的處理，在砌牆的過程中就可以考慮兩種方式。

一種方式，我們可以把每個磚頭先編上號碼，每次壘牆的時候，記錄各個磚頭的位置。等全部壘砌完成後，你是知道每個水分子和墨水分子的位置資訊的，如果想要還原當然很簡單，只要按照記錄的特定位置，把水分子和墨水分子分別拿出來就可以了。

另一種方式，我們可以不給水分子和墨水分子編號，需要水分子的時候就拿白磚頭，需要墨水的時候就拿黑磚頭，這樣也可以把一整杯都壘砌完成。等到還原的時候，我們每次從大杯子裡拿出乙個分子，而且還知道這個位置上是水分子還是墨水分子。雖然不知道具體是哪乙個，但是我們仍然知道該把他們放回左邊還是右邊。

第一種方式，編號的方法，是做了無用功的，因為把他們拿回來放回水杯後，你就不關心它一號水分子在杯子的上面還是下邊，二號在左邊還是右邊了。所以開始編的號在後面還得擦出掉，這部分是無用的資訊。就還原水和墨水來講，方法二剛剛好。

以上對應了兩種認識粒子的方式。如果你認為乙個水分子和另乙個水分子是可以區分的，分別追蹤他們的運動軌跡是能夠實現的，它就是非全同粒子，否則就是全同粒子。

（六）吉布斯佯謬

現在我們只考慮第一杯裡面的水，看看全同粒子和非全同粒子情況下微觀狀態數會有什麼變化。

對於非全同粒子，每個水分子都是不同的。假設一共有n個水分子，我們對他們進行從1到n的編號。第乙個位置選磚頭，有n種選擇，然後是（n-1），常規的排列操作，一共有n！

個不同的微觀狀態。

對於全同粒子，第乙個位置拿哪個粒子都一樣，第二個位置也是，所以整個系統就只有乙個微觀狀態。

全同粒子假設和非全同粒子假設的微觀狀態數會差乙個n！。

如果我們考慮的是一杯水，中間放了乙個隔膜，在全同粒子假設下，中間是否有隔膜的存在並不會影響系統的熵值。如果是非全同粒子，假設左邊的粒子數是n1，右邊是n2，其中n=n1+n2，那麼混合之前系統的狀態數是n1！*n2！

，而混合之後的是n！，明顯狀態數變多了。這個就是佯謬了。