1樓：終軍弱冠
這應該是乙個比較出名的面試難題，原問題的解答 @yukirock 已經給出。
至於推廣問題的最優解（以及最優性證明），我覺得應該不會簡單。
2樓：
答案是三架。
ABC 滿油同時起飛。
ABC 飛全程 1/8 時各自消耗 1/4 的油，C 給 AB 各 1/4，自己剩 1/4 返航；AB 滿油。
AB 飛全程 1/4 時各自消耗 1/4 的油，B 給 A 1/4，自己剩 1/2 返航；A 滿油。
A 飛全程 1/2 時 B 滿油從起點沿反方向出發。
A 飛全程 3/4 時耗盡所有油，與 B 相遇，B 還有 1/2 的油，給 A 1/4，自己剩 1/4，與 A 一同返航。C 滿油從起點反方向出發。
AB 飛全程 7/8 時耗盡所有油，與 C 相遇，C 還有 3/4 的油，給 AB 各 1/4，自己剩 1/4，與 AB 一同返航。
慢慢寫點推廣好了。假設一架飛機滿油可以飛全程的 x，滿足 0 < x < 1。顯然兩邊取等意義不大。
比較簡單的情況是 x = 2/3，此時只要兩架：A 飛到全程 1/3 時 B 反方向滿油出發即可。但從 2/3 到 1/2 突然複雜得多，這個數學模型搞不好會比較複雜。
即使 x 非常小，我們也可以靠數量來刷距離。一架飛機最遠可以飛到 x/2 並返航，如果有兩架飛機的話，就可以飛到途中 B 把油轉給 A 並返航，A 返航時 B 加滿了油去接它。如果靠多架飛機可以飛到並返航的最遠距離超過 1/2，那麼這時同樣的方案便可以保證至少有一架飛機環球一圈。
考慮兩架飛機 AB 的情形。AB 同時出發，飛到途中某一點時 B 把油給 A 然後返航，A 繼續向前飛，油量減半即返航，B 算好時間出去接它。令從起點到加油點的距離為 m，那麼這段距離消耗的燃料為 m/x。
這個過程中要滿足：
B 給 A 加油後油量不能低於返航需要的油。換言之加油後 B 剩下的油不能少於 m/x。
A 的油量不能超過滿載油量。否則 B 相當於多帶了油。雖然現實中飛機會有最大起飛重量的限制，但為了簡化模型我們不考慮。
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